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12-3单口的功率、功率因数
设：u(t)=Umcos(ωt+φu) ， i(t)=Imcos(ωt+φi) φu和φi无确定关系，φ=φu –φi p(t)=u i =Umcos(ωt+φu) Imcos(ωt+φi) p0吸收能量 = Um Im [cosφ+ cos (2ωt +φu +φi)] p0释能 P= = Um Im cosφ (W) — 单口的平均功率 S=U I (V A) — 单口的视在功率(反映交流设备的容量) λ= cosφ — 单口的功率因数 φ=φu –φi = φZ — 功率因数角 例：u(t)= 300 cos( 314t + 10°) V i(t)= 50 cos( 314t - 45°) A ，求 P 。 解：U=300V ，I=50A ，φZ =φu -φi =10°- (-45°)=55 ° λ= cosφ= cosφZ = cos 55 °=0.574 P = U I cosφ=300×50×0.574=8610 (W) 2.Z=R+jX= ∠θZ 电阻三角形 电流三角形 电压三角形 功率三角形 Q= U I sinφ (V A) — 单口的无功功率 S= Q= P=S cosφ P= 单口网络u、i、p(t)波形图 例：R=3Ω ，jωL=j4Ω ，-j = -j5Ω ，U=100∠0°V I=12.65∠18.5°A ，I1=20∠-53.1°A ， I2=20∠-90°A ，求 P 、S 、λ 。 解：① P = U I cos(φu -φi) =100×12.65 cos18.5°=1200 (W) ② P = R = ×3=1200 (W) ③ P = U1 I1 cos( 0°+53.1°) =100×20 cos53.1°=1200 (W) S = U I =100×12.65 = 1265 (V A) λ= P/S = 1200/1265 =0.949 (超前) 例：220 V 、50 Hz 、50 KW 电机，λ=0.5 求：①使用时电源提供的 I ②电机两端并C，使λ=1，C=？ 解：①PL = U IL cosφL PL = = = 455 (A) ( I = IL ) ②在电机两端并C ，使λ=1 Q = U I sinφ → Q = QL + QC = 0 ∴QC = -QL (就地交换无功功率) QL = U IL sinφ= 220×455 sinφ = 220×455 = 86.7 (KVar) QC = -QL = -86.7×10 (KVar) 又 QC = = -86.7×10 ∴C = = = 5705 uF ③λ=1时，PL = P = U IL cosφ= U I =50 KW I = = 227 A (并C后电厂提供的I) ④并C后，λ=1，φ= 0° IC = IL cosφL = 455 sin 60°= 227.5 (A) XC = = = → C = = 5704 uF * §
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