2010年全国中考数学压轴题精选含答案.docVIP

2010年全国中考数学压轴题精选精析（二） 11（10江苏连云港24题）（本小题满分14分） 如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的，处，直角边在轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至处时，设与分别交于点，与轴分别交于点． （1）求直线所对应的函数关系式； （2）当点是线段（端点除外）上的动点时，试探究： ①点到轴的距离与线段的长是否总相等？请说明理由； ②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及取最大值时点的坐标；若不存在，请说明理由． （10江苏连云港24题解析）解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2， 知两点的坐标分别为． 设直线所对应的函数关系式为． 2分 有解得 所以，直线所对应的函数关系式为． 4分 （2）①点到轴距离与线段的长总相等． 因为点的坐标为， 所以，直线所对应的函数关系式为． 又因为点在直线上， 所以可设点的坐标为． 过点作轴的垂线，设垂足为点，则有． 因为点在直线上，所以有． 6分 因为纸板为平行移动，故有，即． 又，所以． 法一：故， 从而有． 得，． 所以． 又有． 8分 所以，得，而， 从而总有． 10分 法二：故，可得． 故． 所以． 故点坐标为． 设直线所对应的函数关系式为， 则有解得 所以，直线所对的函数关系式为． 8分 将点的坐标代入，可得．解得． 而，从而总有． 10分 ②由①知，点的坐标为，点的坐标为． ． 12分 当时，有最大值，最大值为． 取最大值时点的坐标为． 14分 12（10江苏连云港25题）（本小题满分12分） 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆． （1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）； （3）某地有四个村庄（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由． （10江苏连云港25题解析）解：（1）如图所示： 4分 （注：正确画出1个图得2分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分） （2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆； 6分 若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆． 8分 （3）此中转站应建在的外接圆圆心处（线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点处）． 10分 理由如下： 由， ，， 故是锐角三角形， 所以其最小覆盖圆为的外接圆， 设此外接圆为，直线与交于点， 则． 故点在内，从而也是四边形的最小覆盖圆． 所以中转站建在的外接圆圆心处，能够符合题中要求． 12分 13（10江苏南通28题）（分已知双曲线与直线相交于A、B两点．M（m，n）（A点左侧）双曲线的动点．过B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C． （1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标．（2）B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求． （3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值． 解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入中，得y=－2． ∴B点坐标为（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）． 从而．……………………………………………………………………3分 （2）∵N（0，－n），∴，B（－，－），C（－，－n），E（－m，n）． ……………分 S矩形DCNO，S△DBO=，S△OEN ， ………………7分 ∴S四边形OBCE= SDCNO－S△DBO－ S△OEN=．∴． ………8分及双曲线，得A（4，1），B（－4，－1）， ∴C（－4，－2），M（2，2）．，由C、M两点在这条直线上，得 解得．∴直线CM的解析式是．（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足为A1、M1． 设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a．．同理，……………………………1分 ∴．……………………1分的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在⊙上运动． (1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与⊙相切； (2)当直线与⊙相切时，求所在直线对应的函数关系式； (3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值． （10江苏宿迁27题解析）解：(1) ∵四边形为正方形 ∴ ∵、、在同一条直线上 ∴