与全等有关的几何证明.docVIP

八上几何证明 1.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由. 2.如图，在△ABC中，∠BAC=90O,AD⊥BC于D，∠ABC的平分线BF交AD于E，交AC于F，求证：AE＝AF 3.如图，已知，∠AFC=∠AEB，AF=AE.求证：OB=OC. 4.如图，D、E、A三点共线，且∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠BDE=∠CDE 5.如图，P为AOB内一点，OA=OB，且OPA与OPB面积相等，求证AOP=∠BOP. 6.如图以ABC的边AB、AC为边，向形外作等边ABD和等边ACE，连BE、CD相交于点F。求证：AF平分DFE． 如图，AB=AC，AD=AE，BD、CE交于O，求证AO平分BAC. 8.如图, 四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°.（1）若AD=CD ，求证: BD平分∠ABC；（2）若BD平分∠ABC，求证：AD=CD 9.如图，△ABC是等边三角形， ∠BDC＝120o，求证：BD+CD=AD 10.如图，△ABC中 ∠A＝90°如图，△ABC中，D是BC的中点，∠EDF＝90°，求证：BE+CF＞EF． 如图，在△MNP中，∠MNP＝45°，H是高MQ和高NR的交点，求证：HN＝PM 13.如图BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点，N是DE的中点，求证：MN⊥DE． 15.如图，△ABC的边BC的中垂线ED交△BAC的外角平分线AE于E，EF⊥AB交其延长线于E,GE⊥AC于G且ABAC， 求证：BE-－AC=AE 16.如图，△ABC中，AB=AC,点E在AB上，点D在AC的延长线上，且CD=EB，ED交BC于M，求证：EM=DM. 17.如图，△ABC中，AB=AC,若点D在BC边上，DE⊥AB、DF⊥AC、CG⊥AB，求证：DE+DF=CG,若点D在BC的延长线上，DE、DF、CG三者之间的关系又怎样？试证明。 18.如图，D为等边△ABC内一点，DB=DA,BP=AB,且BD平分∠CBP,点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。 (1)如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________； (2)如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)； (3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。 19.把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ADBC，以D为顶点作∠MDN，交边AC、BC于点M、N. （1）①如图①，若∠ACD＝30°,∠MDN＝60°,当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间的数量关系式是： .（不需证明） ②如图②，若∠ACD＝45°, ∠MDN＝45°, AM、MN、BN三条线段之间的数量关系式是： . （不需证明） （2）由①②猜想：在上述条件下，如图③，当∠ACD与∠MDN满足什么条件时，上述关系恒成立？证明你的结论. （3）如图④，在（2）的结论下，若将M、N分改在CA、BC的延长线上，其余条件不变，则AM、MN、BN间的关系式是： .（不证明） A A A B B B C C C D D D E E E F F F 图① 图② 图③ A A B B C C D D E E F F 图④ 图⑤