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五九届高三文科数学期中复习试题（6） 一、选择题： 1、已知复数满足，则 （ ） A、 B、 C、 D、 2、幂函数的图像过点，则它的单调递增区间是（ ） A、 B、 C、 D、 3、在等比数列中，，前n项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ） A、 B、 C、 D、 4、已知是第二象限角，则可化简为（ ） A、 B、 C、 D、 5、已知函数，以下说法正确的是（ ） A、周期为 B、函数图像的一条对称轴为直线 C、函数在上为减函数 D、函数是偶函数 6、定义在上的函数满足，则（ ） A、 B、 C、 D、 7、是不共线的向量，，则三点共线的充要条件是（ ） A、 B、 C、 D、 8、已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ ） A、 B、 C、 D、 9、已知两个等差数列和的前n项和分别为和且，则使得为整数的正整数n的个数为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 10、在中，边所对的角分别为，且，则的形状为（ ） A、等边三角形 B、有一个角为的直角三角形 C、等腰直角三角形 D、有一个角为的等腰三角形 11、设等差数列的前n项和为，且（ ） A、 B、 C、 D、 12、在平面直角坐标系中，若两个不同的点均在函数的图像上，则称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作同一组）则函数，关于原点的中心对称点的组数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 二、填空题 13、已知中，设三个内角A、B、C对应的边长分别为a、b、c,且，则c 14、已知则的值为 15、已知向量满足，且，则与的夹角为 16、已知函数，其导函数的图像经过点（1，0），（2，0）,如图所示，则下列说法不正确的是 （1）当时函数取得极小值 （2）有两个极值点 （3）当时函数取得极小值 （4）当时函数取得极大值 三、解答题 17、如果函数的定义域为，且为增函数，. （1）求证：; （2）已知，且，求的取值范围. 18、A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？ 19、已知，其中，该函数，且函数的周期为. （1）求的值； （2）在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a、b、c成等差数列，当时，判断的形状. 20、设数列的前n项和为，且；数列为等差数列，且， （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 21、已知是函数的一个极值点. （1）求； （2）求函数的单调区间. 22、已知函数，（），设 （1）求函数的单调区间； （2）若以函数（）图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的取值范围； （3）是否存在实数m，使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由。