第四节正态分布及其应用(yjs)090929.pptVIP

第四节 正态分布 1、正态分布的数学形式和图形特征 2、转化为标准正态分布 查表时注意几点： 表中曲线下面积为-∞到-u（或-z）的面积； 已知 和 ,根据 求得u值； 和 未知，但样本含量足够大，可用 求得u值； 对称于0的区间面积相等，（ -∞ ~-2.58）与（2.58~∞）区间面积相等。 第五节 正态分布的应用 （１）首先计算130所对应的u值。由u变换公式得 　　用u=1.46查附表1 标准正态曲线面积表，得 ，即理论上该地8岁男孩身高在130cm以上者占该地8岁男孩总数的7.21%。 （２）先计算120和128所对应的u 　　　　120所对应的u 　　　　128所对应的u 查附表1，得　　　　　　　　　　　　　　， 　正态曲线下区间（-0.63，1.04）的面积等于 　1-0.2643-0.1492=0.5865，即身高在120 cm ~128cm者占该地8岁男孩总数的58.65%。 （３）查附表1左侧面积为0.1所对应的u值为-1.28，则80%的8岁男孩身高集中在 区间内，即116.9cm与129.2cm之间 1.意义：医学参考值（reference value）是指包括绝大多数正常人的人体形态、机能和代谢产物等各种生理及生化指标的观察值，也称正常值。 由于存在个体差异，生物医学数据并非常数而是在一定范围内波动，故采用医学参考值范围作为判定正常和异常的参考标准，但不是“金标准”。　 血液一般检查 1、红细胞计数(RBC)　[正常参考值]男：4.0×10 12-5.3×10 12个/L(400万-550万个/mm3)。女：3.5×10 12-5.0×10 12个/L(350万-500万个/mm3)。儿童：4.0×10 12-5.3×10 12个/L(400万-530万个/mm3)。2、血红蛋白测定(Hb)　[正常参考值]男：120-160g/L(12-16g/dL)。女：110-150g/L(11-15g/dL)。儿童：120-140g/L(12-14g/dL)。 3、白细胞计数(WBC)　[正常参考值]成人：4×109-10×109/L(4000-10000/mm3)。新生儿：15×109-20×109/L(15000-20000/mm3)。 实际应用时要考虑该参考值范围的主要用途，若用以普查初筛病人，则要减少假阴性，取80%或90%参考值范围；若用以确诊病人，则要避免假阳性，以取95%或99%参考值范围为宜。 3.界值计算常用方法有： （1）正态分布法：适用于正态或近似正态分布的资料。 （2）百分位数法：常用于偏态分布资料以及资料中一端或两端无确切数值的资料。 95%双侧界值：P2.5和P97.5 95%单侧上界：P95 95%单侧下界：P5 例2-15 测得200名正常成年男子的脉搏，求95%参考值范围。 * 正态分布是由阿伯拉罕·德莫弗尔(Abraham de Moivre)1733年发现的。其他几位学者如拉普拉斯(Marquis de Laplace)、高斯 (Carl Friedrich Gauss)对正态分布的研究也做出了很大贡献，故有时称正态分布为高斯分布。 Abraham de Moivre 一、正态分布 　　正态分布也称常态分布，是连续随机变量概率分布的一种，是在数理统计的理论与实际应用中占有重要地位的一种理论分布。 X f(X) m f（x）为概率密度函数 π=3.14， e为自然对数的底（2.72818） 以f（x）为纵坐标， X 为横坐标绘制的曲线为正态分布曲线（normal curve）。 单峰性，横轴上方均数处最高 左右对称 由均数 和标准差 两个参数决定其位置和形状 曲线下总面积为1,曲线下面积分布有一定规律 X f(X) m 图形特征 —位置参数 —变异度参数 正态分布曲线函数式 标准正态分布曲线函数式 3、曲线下面积的分布规律 -u -∞ Φ（υ） u 附表3-1（标准正态曲线下面积表）就是根据此公式和图形制定的 0 -1 1 -1.96 1.96 -2.58 2.58 68.27% 95.00% 99.00% μ μ-σ μ+σ μ-1.96σ μ+1.96σ μ-2.58σ μ+2.58σ 68.27% 9