导数题型分析及解题方法.docVIP

导数题型分析 一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析 题型一：利用导数研究函数的极值、最值。 1． 在区间上的最大值是__________ 2．已知函数处有极大值，则常数c＝__________ 3．函数有极小值__________ ,极大值__________ 题型二：利用导数几何意义求切线方程 1．曲线在点处的切线方程是__________ 2．若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为__________ 3．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为__________ 4．求下列直线的方程： （1）曲线在P(-1,1)处的切线； （2）曲线过点P(3,5)的切线； 题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值 1．已知函数的切线方程为y=3x+1 （Ⅰ）若函数处有极值，求的表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围 2．已知三次函数在和时取极值，且． (1) 求函数的表达式；(2) 求函数的单调区间和极值；(3) 若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件． 3．设函数．（1）若的图象与直线相切，切点横坐标为２，且在处取极值，求实数 的值；（2）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点． 题型四：利用导数研究函数的图象 1．如右图：是f（x）的导函数， 的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ ） （A） （B） （C） （D） 2．函数( ) 3．方程 ( ) A、0 B、1 C、2 D、3 题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围 1．设函数（1）求函数的单调区间、极值. （2）若当时，恒有，试确定a的取值范围. 2．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对x(〔－1，2〕，不等式f（x）(c2恒成立，求c的取值范围。 题型六：利用导数研究方程的根 1．已知平面向量=(,－1). =(,). （1）若存在不同时为零的实数k和t，使=+(t2－3)，=-k+t，⊥， 试求函数关系式k=f(t) ；据(1)的结论，讨论关于t的方程f(t)－k=0的解的情况. 题型七：导数与不等式的综合　 1．设在上是单调函数.（1）求实数的取值范围； （2）设≥1，≥1，且，求证：. 2．已知为实数，函数 （1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围 （2）若，（Ⅰ）求函数的单调区间 （Ⅱ）证明对任意的，不等式恒成立 题型八：导数在实际中的应用 1．请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？ 2．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为： 已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 题型九：导数与向量的结合 1．设平面向量若存在不同时为零的两个实数s、t及实数k，使（1）求函数关系式；（2）若函数在上是单调函数，求k的取值范围。 镇江二中2010高二数学备课组 （收集人：严鹏） 一分耕耘，一分收获 第 1 页 共 10 页 x y o 4 -4 2 4 -4 2 -2 -2 x y o 4 -4 2 4 -4 2 -2 -2 x y y 4 o -4 2 4 -4 2 -2 -2 6 6 6 6 y x -4 -2 o 4 2 2 4