文科考研线代第二章矩阵.pptVIP

第二章 典型例题 题型2：矩阵的乘法运算 题型3：解矩阵方程 题型4：与初等变换有关的命题 题型5：与伴随矩阵有关的命题 题型6：矩阵秩的计算与证明 题型7：正交矩阵 END 求解矩阵方程 行变换 求解矩阵方程 从而获得Y。 行变换 解 例1 例2 (Ⅳ91十5) (1) 证 (2) 解 (+06,3分) 例3 (+05,7分) 解 且矩阵P 满足 其中E为单位阵，求P. 类题 (+09,9分) 解 例1 (01,3分) 设 解 B是A交换第1、4列以及交换第2、3列后所得的结果， 选(C). 解 例3 (06,4分) 设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B得第一列得-1倍加到第2列得C，记 则 解 例4 选(A). 例5 (Ⅳ94二3) 解 所以B可逆； 所以 例1 解 应填0. 例2 (+09,4分) 解 例2 (95,3分) 解 注： 类题(+05,3分) 解 例3 (96,3分) 解 选(C). 类题(+06,3分) 解 【答案】 应选(A). (A)2A (B)4A (C)16A (D)32A 例4 (Ⅳ90二3) 解 两边取行列式, 选(A). 注： 解 例5 (Ⅳ92十二6) 两边取行列式,得 类题 【答案】 应选(A). 例6 解 所以A可逆, 用初等变换法求出 注： 2、准上三角矩阵的逆仍为准上三角矩阵。 例7 (Ⅲ88十一6) 解 故 解 例8 【答案】 应选(B). * 考试内容 矩阵的概念；单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质；矩阵的线性运算；矩阵的乘法；方阵的幂；方阵乘积的行列式；矩阵的转置；逆矩阵的概念和性质；矩阵可逆的充分必要条件；矩阵的伴随矩阵；矩阵的初等变换；初等矩阵；矩阵等价；矩阵的秩；初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法；分块矩阵及其运算。 考试要求 1、理解矩阵的概念； 2、了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质； 3、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂、方阵乘积的行列式； 4、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆； 5、掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法； 6、了解分块矩阵及其运算． 一、内容提要 一、矩阵的基本概念 要注意矩阵、方阵与行列式的区别： 矩阵是一张表,而行列式是一个数. 矩阵相等的定义： 二、矩阵的运算 1、加法,数乘 注意:(1) 左边矩阵的列数=右边矩阵的行数,才能相乘； 2、矩阵的乘法 (2) 矩阵乘法满足结合律、分配律,但不满足交换律, 即一般 此时要求A与B 为同阶方阵。 (3)不满足消去律,即 或 3、方阵的幂 4、矩阵的转置 运算规律: 5、方阵的行列式 运算规律： 6、逆矩阵 若A可逆,则逆矩阵必唯一. 逆矩阵求法： (2)初等变换法： 逆矩阵的性质： 三、特殊矩阵 上(下)三角矩阵,对角矩阵,数量阵,单位阵,零矩阵, 对称阵,反对称阵； 正交阵的行(列)向量组是单位正交组. 准对角阵： 四、矩阵的初等变换与矩阵的秩 1、矩阵的初等变换 初等变换包括初等行变换和初等列变换； 初等矩阵：单位阵经过一次初等变换所得矩阵, 矩阵作一次初等行(列)变换相当于左(右)乘同类型的初等阵. 2、矩阵的秩 定义:非零子式的最高阶； 求法:用初等变换化为阶梯形. 性质： 五、矩阵之间的关系 1、等价： 2、相似： 3、合同： 解 例1 题型1：有关逆矩阵的计算与证明 解 例2 应填 例3 解 b为常数,记分块矩阵 (1) 例4 (Ⅳ92二3) 解 选(C). 例5 证 例6 (+07,5分) 证 E是n阶单位阵，证明： 例1 解 (89,3分)设A, B为n阶方阵,则必有( ). 选(C). 解 例2 解 例3 (Ⅰ94一3) 解 例4 (Ⅳ00一3) 解 类题(+06,3分) 解 类题(+08,9分) 解 例5 解 类题(+07,4分) 矩阵 E为n阶单位 矩阵， 【答案】 应选(B). * * *