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直线与圆锥曲线(一)
* 直线与圆锥曲线位置关系（一） 1、直线与圆锥曲线的位置关系； 对于抛物线： 直线与圆锥曲线仅有一个公共点： 对于椭圆与圆： 对于双曲线： 表示直线与其相切； 表示直线与其相切或与 双曲线的渐近线平行； 表示直线与其相切或与其对称轴平行。 已知点M(1,1),椭圆 ，问： 若存在，求直线AB的方程；若不存在，说明理由； （2）过M的直线交椭圆于P、Q，求线段PQ中点N的轨迹方程 （1）椭圆上是否存在两点A、B使得 例题 （1）解法一： ①若直线AB斜率不存在，则直线AB方程为： 得A(1， )，B( ),线段AB的中点为（１，０），不是M,故不合题意，舍去． ②若直线AB的斜率存在，设其方程为 由 消去 得 由 解得 ，经检验 ，符合题意． 故直线AB的方程为： 解法二：设 ，AB的中点为M（1,1）,则 可得 ①当 时， 则AB: ②当 时，AB为 ，不合题意． 直线AB方程为： （２）解：设PQ中点为N ①当 时 化简得： ②当 时，PQ方程为： ，中点为（１，０）符合上述方程 故线段PQ中点N的轨迹方程为： 即 . ，由（１）可知：
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