层次化的分析法.pptVIP

层次分析法 关于层次分析法建模 1、建立递阶层次结构 2、构造两两比较矩阵 构造矩阵 判断矩阵的性质 3、单一准则下元素相对权重的计算 计算权重的方法 4、判断矩阵一致性检验 5、计算各层元素对目标层的组合权重，对候选方案进行排序 前面计算得到的是一组元素对上一层某个元素的权重向量，而我们希望得到的是各种候选方案对目标的排序权重。 这时需要自上而下地将单准则下的权重进行综合，并逐层进行判断一致性。 组合一致性检验 用层次分析法综合评价宁夏旅游现状 (1)将决策问题分解为3个层次，最上层为目标层—调整宁夏旅游结构．中间为准则层．我们选择了景源、费用、居住、饮食、交通五个准则来作为决策准则．最下层为决策层即对宁夏旅游结构的综合评价(通过问卷调查)． 补充：特征值与特征向量 3组合权向量 为了能比较确切地决策，采用问卷调查，调查选择有代表性的高、中、低档宾馆各10家，每家宾馆发给20份调查表，通过服务台发放给游客和旅客．回收表格，经统计得下表 上述结果说明旅客对宁夏的旅游景源是满意的，其中最不满意的是居住条件，其次是费用要适当调整． 从预测的结果看，宁夏在旅游业方面应加强居住条件的改善，在饮食质量和服务水平等方面下功夫改进，进一步完善旅游管理和服务体系. * * 比如旅游、城市规划、经济管理、教育管理、科研成果评价、社会科学等领域。 背景 日常工作、生活中的决策问题 涉及经济、社会等方面的因素 作比较判断时人的主观选择起相当大的作用，各因素的重要性难以量化 Saaty于1970年代提出层次分析法 AHP (Analytic Hierarchy Process) AHP——一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法 1.建立层次结构模型 该结构图包括目标层，准则层，方案层。 层次分析法的基本步骤如下 3.计算单排序权向量并做一致性检验 2.构造成对比较矩阵 从第二层开始用1~9尺度构造成对比较矩阵。 4.计算总排序权向量并做一致性检验 求最大特征对应的归一化特征向量，做一致性检验。 利用层次单排序，计算层次总排序，并做一致性检验。 目标层 O(选择旅游地) P2 黄山 P1 桂林 P3 北戴河 准则层 方案层 C3 居住 C1 景色 C2 费用 C4 饮食 C5 旅途 例. 选择旅游地 如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择. “选择旅游地”思维过程的归纳 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素， 各层元素间的关系用相连的直线表示。 通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。 将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。 层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。 取得权重有两种情况： 1、可定量（金钱、重量等），则权重可以直接确定； 2、无法直接定量，只能采用定性的办法给出权重。 定性求权重一般采用两两比较办法：将各种因素对于上层元素 的重要性做两两比较，相对重要程度按1—9比例标度权重。 非常重要 7 极端重要 明显重要 稍微重要 同样重要 含义 9 5 3 1 标度 2、4、6、8为中间值，看情况选取。 非常重要 7 极端重要 明显重要 稍微重要 同样重要 含义 9 5 3 1 标度 u1 与 u2 稍微重要，a12 = 2； u2 比 u3 稍微重要， a23 = 3； 那么按照逻辑， u1 应该比 u3 非常重要， a13 = a12 · a23 = 6。 但实际情况却往往并不满足这个关系，而且一致性也不是非要 满足不可的条件。 （1）权重计算的和法： （2）权重计算的根法： （3）权重计算的特征根法： （4）权重计算的对数最小二乘法： （5）权重计算的最小二乘法： 前面说过，实际的判断矩阵往往不具有一致性，但大体上的一 致性还是应该满足的。 由于判断矩阵是人们主观评估给出的，所以完全有可能出现类 似“甲比乙极端重要，乙比丙极端重要，而丙又比甲极端重要” 的严重违反逻辑的错误。如果用这样的判断矩阵选择方案，其 可靠性难以保证。 目标 C1 C2 C3 C4 C5 P1 P2 P3 先计算出C1 、C2 、C3 、C4 、C5对 目标层的权重向量； 然后计算出P1 、P2 、P3 相对于 C1 、C2 、C3 、 C4 、C5的权重 向量，得到单个方案相对于C1 、 C2 、C3 、 C4 、C5的权重向量； w1 w2 w3 w4 w5 w11 w12 w13 w14 w15 P1 相对目标的组合权重即为： W W1 W·W1T 组合 权向量 第1层O 第2层C1,…Cn 第3层P1, …Pm