2011年九年级数学周练习6.docVIP

五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分） 25．已知二次函数的图象经过点（10）一次函数图象经过原点和点（1－b），其中且、为实数． （1）求一次函数的表达式（用b的式子表示） （2）试说明：两个函数的图象交于不同的两点（3）设两点的横坐标分别为求的范围．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，，，现有两动点PQ分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒的速度运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1的速度匀速运动．．（1）用t的式子表示的面积（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值（3）当与和相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当MN的长取最大值时，求直线MN四边形OPBQ成两部分的面积之比． 五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）得 ……………………………………5分 ① ∵△＝ ∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解 ∴两函数有两个不同的交点． ………………………………………6分 （3）∵两交点的横坐标x1、x2分别是方程①的解 ∴ ∴＝ 或由求根公式得出 ………………………………………………………8分 ∵ab0，a+b=2 ∴2a1 令函数 ∵在1a2时y随a增大而减小． ∴ ……………………………………………9分 ∴ ∴ ………………10分 26．解：(1) ∵CQ＝t，OP=t，CO=8 ∴OQ=8－t ∴S△OPQ＝（0＜t＜8） …………………3分 (2) ∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ ＝＝32 ………… 5分 ∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32 …………6分 （3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时, △QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90° 又∵BQ与AO不平行 ∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP ………………7分 ∴解得：t＝4 经检验：t＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度） 此时P（，0） ∵B（，8）且抛物线经过B、P两点， ∴抛物线是，直线BP是： …………………8分 设M（m ）、N(m，) ∵M在BP上运动 ∴ ∵与交于P、B时， ………………………………9分 ∴＝ ∴当时，MN有最大值是2 ∴设MN与BQ交于H 点则、 ∴S△BHM＝＝ ∴S△BHM ：S五边形QOPMH＝＝3:29 ∴当MN取最大值时两部分面积之比是3：29． …………………10分 B A P x C Q O y 第26题图