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回溯法实现8皇后问题
实验题目 回溯法实现8皇后问题
实验要求 a.掌握递归回溯算法的基本思想。
b.学习掌握应用面向对象通用回溯程序框架解决实际问题。 提高面向对象编程的技能。
实验内容(问题描述、算法设计、算法效率)回溯法实现8皇后问题
a.问题描述:在n*n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象棋的规则,皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。N后问题等价于在n*n格的棋盘上放置n个皇后,任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。
b.算法设计:
用n元组x[1;n]表示n后问题的解。其中,x[i]表示皇后i放置在棋盘的第i行的第x[i]列。由于不容许将2个皇后放在同一列上,所以解向量中的x[i]互不相同。2个皇后不能放在同一斜线上是问题的隐约束。对于一般的n后问题,这一隐约束条件可以化成显约束的形式。如果将n*n 格的棋盘看做二维方阵,其行号从上到下,列号从左到右依次编号为1,2,...n。从棋盘左上角到右下角的主对角线及其平行线(即斜率为-1的各斜线)上,2个下标值的差(行号-列号)值相等。同理,斜率为+1的每条斜线上,2个下标值的和(行号+列号)值相等。因此,若2个皇后放置的位置分别是(i,j)和(k,l),且 i-j = k -l 或 i+j = k+l,则说明这2个皇后处于同一斜线上。以上2个方程分别等价于i-k = j-l 和 i-k =l-j。由此可知,只要|i-k|=|l-j|成立,就表明2个皇后位于同一条斜线上。
用回溯法解n后问题,用完全n叉树表示解空间。可行性约束Place剪去不满足行,列和斜线约束的子树。
下面的解n后问题的回溯法中,递归函数Backtrack(1)实现对整个解空间的回溯有哪些信誉好的足球投注网站。Backtrack(i)有哪些信誉好的足球投注网站解空间中第i层子树。类Queen的数据成员记录解空间中节点信息,以减少传给Backtrack的参数。sum记录当前已找到的可行方案数。
在算法Backtrack中,当in是,算法有哪些信誉好的足球投注网站至叶节点,得到一个新的n皇后互不攻击放置方案,当前已找到的可行方案数sum增1。
当i=n时,当前扩展节点Z是解空间中的内部节点。该节点有x[i]=1,2,..,n共n个儿子节点。对当前扩展节点Z的每一个儿子节点,由Place检查其可行性,并以深度优先的方式递归对可行子树有哪些信誉好的足球投注网站,或剪去不可行子树。c.算法效率:O(n!)
d.代码:#includeiostream#includecmathusing namespace std;
int count=0;int queenplace[92][8];int board[8][8];
void putqueen(int ith){ int i,k,r; if(ith==8) { count++; return; } for(i=0;i8;i++) { if(board[ith][i]==-1) { board[ith][i]=ith; for(k=count;k92;k++) queenplace[k][ith]=i+1;//ithqueeen //设置控制区域 for(k=0;k8;k++) for(r=0;r8;r++) if(board[k][r]==-1(k==ith || r==i || abs(k-ith)==abs(r-i))) board[k][r]=ith; putqueen(ith+1); //回溯 for(k=0;k8;k++) for(r=0;r8;r++) if(board[k][r]==ith) board[k][r]=-1; } } }int main(){ int n,i,j;
for(i=0;i8;i++) for(j=0;j92;j++) queenplace[i][j]=0;
for(i=0;i8;i++) for(j=0;j8;j++) board[i][j]=-1;
putqueen(0); cinn; while(n--) { int in; cinin; for(j=0;j8;j++) coutqueenplace[in-1][j]; coutendl; } return 0;}
实验心得(收获、体会) 回溯法有“通用解题法”之称。用它可以系统地有哪些信誉好的足球投注网站一个问题的所有解或任一解。回溯法在问题的解空间树中,按深度优先策略,从根节点出发有哪些信誉好的足球投注网站解空间树。算法有哪些信誉好的足球投注网站至解空间树的任一结点时,先判断该结点是
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