高考数学_平面向量打印版.docVIP

【考点定位】 平面向量在高考试题中，主要考查有关的基础知识，突出向量的工具作用．平面向量的考查要求：第【考点分析】 考点一、向量的概念、向量的基本定理 一、【基本内容】 了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。 注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同；两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。 如果和是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量有且只有一对实数λ1、λ2，使=λ1+λ2. 【试题演练】 1、直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角形中，若，则的可能值个数是1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 解：如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角．所以 k 的可能值个数是2，选B 点评：本题主要考查向量的坐标表示，采用数形结合法，巧妙求解，体现平面向量中的数形结合思想。 2、如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，|| ＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）, 则λ+μ的值为 . 解：过C作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角BOC=90°角AOC=30°，=得平行四边形的边长为2和4，2+4=6 点评：本题考查平面向量的基本定理，向量OC用向量OA与向量OB作为基底表示出来后，求相应的系数，也考查了平行四边形法则。 二、向量的运算 【概述】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的【试题演练】 1、设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=（　 ） A.(－15,12)　　　B.0 C.－3 D.－11 解：(a+2b)，(a+2b)·c ，选C 　　点评：本题考查向量与实数的积，注意积的结果还是一个向量，向量的加法运算，结果也是一个向量，还考查了向量的数量积，结果是一个数字。 2、已知平面向量，且∥，则=（　 ） A．（-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10） 解：由∥，得m＝－4，所以， ＝（2，4）＋（－6，－12）＝（－4，－8），故选（C）。 点评：两个向量平行，其实是一个向量是另一个向量的倍，也是共线向量，注意运算的公式，容易与向量垂直的坐标运算混淆。 3、已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（ ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 解：由于 ∴，即，选Ａ 点评：本题考查简单的向量运算及向量垂直的坐标运算，注意不要出现运算出错，因为这是一道基础题，要争取满分。 4、在中，，若点满足，则=（ ）． A. B. C. D. 【解法一】∵ ∴ ∴． 【试题演练】 设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与( 　 )A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 解：由定比分点的向量式得:同理，有：以上三式相加得所以选A. 点评：利用定比分点的向量式，及向量的运算，是解决本题的要点. 四、向量与三角函数的综合问题 【名师点睛】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。 【试题演练】 1、已知 ,函数 (1)求的最小正周期; (2)当时, 若求的值解：. 所以，T＝. (2) 由得， ∵，∴　∴ ∴ 2、在中，角的对边分别为． （1）求；（2）若，且，求． 解：（1） 又 解得． ，是锐角． ． （2）由， ， ． 又 ． ． ． ． 　　点评：本题向量与解三角形的内容相结合，考查向量的数量积，余弦定理等内容。 3、将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解： 由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点，，则，代入到已知解析式中可得选Ａ 点评：本题主要考察向量与三角函数图像的平移的基本知识，以平移公式切入，为中档题。注意不要将向量与对应点的顺序搞反，或死记硬背以为是先向右平移个单位，再向下平移2个单位，误选Ｃ 五、平面向量与函数问题的交汇 【名师点睛】平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。 【试题演练】已知向量＝(cosx，sinx)，＝()