证明二-2.直角三角形.docVIP

2. 直角三角形 【知识要点】勾股定理及其逆定理的证明，原命题和逆命题的概念. 【能力要求】进一步掌握推理证明的方法，能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理，会识别两个互逆命题. 练习一 【基础练习】 填空题： 1.如图1-16，已知：△ABC中，∠C = 90°, AD是∠BAC的平 分线，CD = 1.5cm, BD = 2.5cm, 则AC = cm； 2.已知：△ABC中，∠A = 60°, AB = 9cm, AC = 6cm, 则BC = . 二、选择题： 1.已知三条线段的长度之比为︰︰2，那么这三条线段（ ）； A. 能构成锐角三角形 B. 能构成直角三角形 C. 能构成钝角三角形 D. 不能构成三角形 2.若三角形三个内角的度数之比为1︰2︰3，则此三角形三个内角的对边长度之比为（ ）. A. 1︰︰ B. 1︰2︰3 C. 1︰︰2 D. 3︰4︰5 三、解答题： 已知：如图1-17，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，且AF = ，求证：CE⊥EF. 【综合练习】 如图1-18，沿AE折叠矩形ABCD，使点B落在CD边上的点F处，已知AB = 10cm, BC = 8cm, 连接EF, 求EF的长. 【探究练习】 已知：直角三角形三边的长都是正整数，其中一条直角边的长为21cm,求此直角三角形周长的最小值. 2. 直角三角形 练习一 【基础练习】 一、1. 3； 2. 3cm. 二、1. B； 2. C. 三、提示：连接CF, 证EF2 + CE2 = CF2. 【综合练习】5cm. 【探究练习】70cm. 提示：设斜边为c, 一条直角边为a, 由c2 - a2 = 212 = 1×441 = 3×147 = 7×63 = 9×49知a + c = 49. 2. 直角三角形 【知识要点】勾股定理及其逆定理的证明，原命题和逆命题的概念. 【能力要求】进一步掌握推理证明的方法，能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理，会识别两个互逆命题. 练习二 【基础练习】 填空题： 1.命题“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”的逆命题是 ； 2.命题“矩形是正方形”是一个 命题，它的逆命题是 ， 这是一个 命题. 选择题： 1.若等腰三角形的顶角是120°，底边长为2cm，则它的腰长等于（ ）； A. cm B. cm C. 2cm D. cm 2.若直角三角形两直角边上的中线长分别为5cm和2cm，则这个直角三角形的斜边长为（ ）. A. 10cm B. 4cm C. cm D. 2cm 解答题： 1.已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC, BC = CD = DA = = 10cm. 试求该梯形的面积. 2.已知：△ABC中，AB = 13, BC = 10, BC边上的中线AD = 12. 求证：△ABC是等腰三角形. 【综合练习】 如图1-20，Rt△ABC中，AB = AC, D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且DE⊥DF. 若BE = 12cm, CF = 5cm, 求△DEF的面积. 【探究练习】 我们知道，命题“直角三角形斜边上的高是它分斜边所成的两条线段的比例中项”是一个真命题，试写出它的逆命题，并判断它是否是真命题，如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由. 练习二 【基础练习】 一、1. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 2.假，正方形是矩形，真； 二、1. B； 2. D. 三、1. 75cm2；2. 提示：证△ABD是直角三角形. 【综合练习】12cm2. 【探究练习】（略）