第七章数列高考汇总.docVIP

2009-2011上海高考数列汇总 【2011年】 （2011年上海理，14题，分值4分，难） 14.已知点O(0,0)、Q0(0,1)和点R0(3，记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足.依次下去，得到，则 . （2011年上海理，18题，分值5分，中） 18.设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形的面积（），则为等比数列的充要条件是（ D ） （A）是等比数列. （B）或是等比数列. （C）和均是等比数列. （D）和均是等比数列，且公比相同. （2011年上海理，22题，分值18分） 22.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分）[来已知数列和的通项公式分别为，（.将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列 （1）写出；（容易） （2）求证：在数列中，但不在数列中的项恰为；（中） （3）求数列的通项公式.（偏难） 22、⑴ ； ⑵ ① 任意，设，则，即 ② 假设（矛盾），∴ ∴ 在数列中、但不在数列中的项恰为。 ⑶ ， ，， ∵ ∴ 当时，依次有，…… ∴ 。 （2011年上海文，23题，分值18分） 23.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 已知数列和的通项公式分别为，（.将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列 （1）求三个最小的数，使它们既是数列中的项，又是数列中的项；（容易） （2）数列中有多少项不是数列中的项？请说明理由；（中等难度） （3）求数列的前项和.（中等难度） 23.解：⑴ 三项分别为。 ⑵ 分别为 ⑶ ，，， ∵ ∴ 。 【2010年】 （2010，上海理，分值13分，难度简单） 20. (本题满分13分)本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。 已知数列的前项和为，且， (1)证明：是等比数列； (2)求数列的通项公式，并求出为何值时，取得最小值，并说明理由. （2） 取得最小值[来源:学科网](1时，a1((14；当n≥2时，an(Sn(Sn(1((5an(5an(1(1，所以，又a1(1((15≠0，所以数列{an(1}是等比数列；(2) 由(1)知：，得，从而(n(N*)；解不等式SnSn(1，得，，当n≥15时，数列{Sn}单调递增；同理可得，当n≤15时，数列{Sn}单调递减；故当n(15时，Sn取得最小值． （2010，上海文科21题，分值14，难度简单） 21．（本题满分1分）第1小题满分分，第2小题满分分． Sn，且Sn(n(5an(85,n(N*． (1) 证明：{an(1}是等比数列； (2) 求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn(1Sn成立的最小正整数n． 21．(1) 当n(1时，a1((14；当n≥2时，an(Sn(Sn(1((5an(5an(1(1，所以，又a1(1((15≠0，所以数列{an(1}是等比数列；(2) 由(1)知：，得，从而(n(N*)；由Sn(1Sn，得，，最小正整数n(15． 【2009年】 （2009上海文，23题，分值18，偏难） 23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分. 已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列 （1）若 ，是否存在，有？请说明理由； （2）若（a、q为常数，且aq0），试求a、q满足的充要条件； （3）若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 23．【解】（1）由得， 整理后，可得 、，为整数 不存在、，使等式成立。 （2）当时，则 即，其中是大于等于的整数 反之当时，其中是大于等于的整数，则， 显然，其中 、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数 （3）设 当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当为偶数时，式不成立。 由式得，整理得 当时，符合题意。 当，为奇数时， 由，得 当为奇数时，此时，一定有和使上式一定成立。 当为奇数时，命题都成立。w. w.w.k.s.5.u.c.o.m （2009上海理，12题，分值4，偏难） 12．已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=____________时，. （2009上海理，23题.分值18份） 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。 已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。 若，是否存在，有说明理由；w.w找出所有数列和，使对一切,,并说明理由；