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《高等数学》考研模拟试卷及答案 一.填空题（每小题4分，共20分） 1.__________________________ （） 2.曲线在处的切线方程为_______ （或 ） 3._____________________ （ ） 4.半径R，圆心角的均质扇形薄片的质心距圆心的距离为____________________ （ ） 5.=______________________ （ ） 二.选择题（每小题4分，共分20分） 1.设，则当时，的（ B ） A)等价无穷小 B)同阶但非等价无穷小 C)高阶无穷小 D)低阶无穷小 2.若曲线在点处相切，其中为常数，则（ D ） A) B) C) D) 3.（ C ） A) B) C) D) 4.二元函数当时的极限（ C ） A)为0 B)不为0 C)不存在 D)无法判断 5.当 （ A ） A)有且仅有水平渐进线 B)有且仅有铅垂渐进线 C)水平渐进线与铅垂渐进线都有 D)不存在水平和铅垂渐进线 三.若函数。求证在 。(10分) 证明： 四.求曲线内的一条切线，使得该切线与直线和所围图形的面积最小。(10分) 解：设切点为，则切线为即 五.设函数所确定，求（10分） 解：令，等式两边对x求导： 等式两边对y求导： 六.求在曲面上平行于平面的切平面方程（10分） 解：切平面法向为代入曲线方程： 切点为或 切平面为即 或即 七.求解下列常微分方程（每题10分，共20分） 1. 2. 解：(1)令代入齐次方程：，齐次方程解： 令代入非齐次方程： 方程解： (2) 令，故