2013届高三必威体育精装版数学(精选试题26套)分类汇编17：几何证明选讲.docVIP

江苏省2013届高三必威体育精装版数学（精选试题26套）分类汇编17：几何证明选讲 一、解答题 ．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）A.(几何证明选讲) 如图,已知与圆相切于点,直径,连接交于点 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:. 【答案】A.证明:(Ⅰ)解法一:∵PA与圆O相切于点A,∴∵BC是圆O的直径,∴∴∵,∴ 又∵∴ ∴PA=PD 解法二:连接OA ．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）A.选修4—1:几何证明选讲如图,AB是⊙O的直径,点P在AB的延长线上,PC与⊙O相切于点C,PC=AC=1.求⊙O的半径. 【答案】A.选修4—1:几何证明选讲 证明:连结OC.设PAC = (. 因为PC=AC,所以CPA = (,(COP = 2(. 又因为PC与⊙O相切于点C,所以OCPC. 所以3( = 90.所以( = 30. 又设圆的半径为r,在Rt△POC中,r = CP·tAn30( = 1× = ．（江苏省常州高级中学2013年高考数学模拟试卷）A.(几何证明选讲) 如图,已知切圆于点,交圆于,两点,点是的中点.求证:. 【答案】A.命题立意:本题主要考查圆的有关知识,考查推理论证能力.解:连结,由切圆于点,是的中点得,故四点共圆,则. ．（江苏省常州市华罗庚高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）A.选修4-1:几何证明选讲如图,圆的直径为圆周上一点, , 过作圆的切线, 过作直线的垂线, 为垂足, 与圆交于点, 求线段的长. 【答案】解:连结,则. ∵,∴, 即为正三角形, ∴ 又直线切⊙与, ∴, ∵, ∴ 而, ∴ 在Rt△BAE中,∠EBA=30°,∴ ．（江苏省常州市横山桥中学2013年高考数学冲刺模拟试卷doc）A、(几何证明选讲选做题) 如图,已知AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,AC交圆O于点P,E为线段BC的中点.求证:OP⊥PE. 【答案】A. 解:因为AB是圆O的直径,所以∠APB=90°,从而∠BPC=90° 在△BPC中,因为E是边BC的中点,所以BE=EC,从而BE=EP,因此∠1=∠3 又因为B、P为圆O上的点,所以OB=OP,从而∠2= ∠4 因为BC切圆O于点B,所以∠ABC=90°,即∠1+∠2=90°,从而∠3+∠4=90°,于是∠OPE=90° 所以OP⊥PE ．（江苏省西亭高级中学2013届高三数学终考卷）A．选修4-1：几何证明选讲 （本小题满分10分） 如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E． （1）求证：E是AB的中点； （2）求线段BF的长． 【答案】 ．（江苏省常州市奔牛高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）(选做题)从A,B,C,D四个中选做2个,每题10分,共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1(几何证明选讲)如图,AB是半圆的直径,C是AB延长线上一点,CD切半圆于点D,CD=2,DE⊥AB,垂足为E,且E是OB的中点,求BC的长. 【答案】解:连接OD,则OD⊥DC.在Rt△OED中,OE=OB=OD,∴∠ODE=30° 在Rt△ODC中,∠DCO=30°, 由DC=2,则OB=OD=DCtan30°=, 所以BC=OC-OB= ．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）A.[选修4-1:几何证明选讲] 过点的切线交的延长线于点. (1)求证:; (2)若的半径为,,求长. 【答案】A.(1)ON.因为PN⊙O于N,所以, 所以. 因为,所以. 因为O,所以, 所以,所以. 所以 (2),,. 因为,所以 ．（江苏省扬州中学2013届高三最后一次模拟考试数学试题）A.(选修4—1:几何证明选讲) 如图,的半径垂直于直径,为上一点,的延长线交于点,过 点的圆的切线交的延长线于. 求证:. 【答案】A. 证明:连结OE,因为PE切⊙O于点E,所以∠OEP=900,所以∠OEB+∠BEP=900,因为OB=OE,所以∠OBE=∠OEB,因为OB⊥AC于点O,所以∠OBE+∠BDO=900 故∠BEP=∠BDO=∠PDE,PD=PE,又因为PE切⊙O于点E,所以PE2=PA·PC,故PD2=PA·PC ．（2013年江苏省高考数学押题试卷 ）选修4—1 几何证明选讲如图, 在锐角△ABC中, 三条高AD, BE, CF交于点H, 证明点H是△DEF的内心.(三条内角平分线的交点) 【答案】证明 在四边形BDHF中, 由于HD⊥BD, HF⊥BF, 所以B,D,H,F四点共圆,∠HDF=∠FBH.