第八讲 符号运算.pptVIP

主讲: 王永龙 符号运算 临沂大学 ，理学院 内容 1. 多项式 2. 数值分析 3. 符号数、变量、模块的创建和操作 4. 符号表达式操作 5. 极限 6. 微积分 7. 积分变换 8. 符号函数图形计算器 7. 积分变换 傅立叶变换和逆变换 (2) 拉普拉斯变换与逆变换 (3) Z变换和Z逆变换 傅立叶变换 结构 F=fourier(f) F=fourier(f,v) F=fourier(f,u,v) 例子: f=exp(-x^2); fourier(f) ans=pi^(1/2)*exp(-1/4*w^2) f=x*exp(-abs(x)); fourier(f,u) ans=-4*i/(1+u^2)^2*u syms x u f=x*exp(-abs(x)); fourier(f,u) ans=-4*i/(1+u^2)^2*u syms x real f=exp(-x^2*abs(v))*sin(v)/v; fourier(f,v,u) ans=-atan((u-1)/x^2)+atan((u+1)/x^2) 傅立叶逆变换 结构: f=ifourier(F) f=ifourier(F,u) f=ifourier(F,u,v) 例子: syms a real f = exp(-w^2/(4*a^2)) F = ifourier(f) F = simple(F) a*exp(-x^2*a^2)/pi^(1/2) g = exp(-abs(x)) ifourier(g) 1/(1+t^2)/pi f = 2*exp(-abs(w)) - 1 simple(ifourier(f,t)) -(-2+pi*Dirac(t))/(1+t^2)/pi syms w real f = exp(-w^2*abs(v))*sin(v)/v ifourier(f,v,t) -1/2*(-atan((t+1)/w^2) +atan((-1+t)/w^2))/pi 拉普拉斯变换 结构: laplace(F) laplace(F,t) fourier(F,w,z) 例子: f = t^4 laplace(f) 24/s^5 g = 1/sqrt(s) laplace(g) (pi/t)^(1/2) f = exp(-a*t) laplace(f,x) 1/(x + a) 拉普拉斯逆变换 结构 F = ilaplace(L) F = ilaplace(L,y) F = ilaplace(L,y,x) 例子: f = 1/s^2 ilaplace(f) t g = 1/(t-a)^2 ilaplace(g) x*exp(a*x) syms x u syms a real f = 1/(u^2-a^2) simplify(ilaplace(f,x)) sinh(x*abs(a))/abs(a) Z变换 结构 F = ztrans(f) F = ztrans(f,w) F = ztrans(f,k,w) 例子: f = n^4 ztrans(f) z*(z^3+11*z^2+11*z+1)/(z-1)^5 g = a^z simplify(ztrans(g)) -w/(-w+a) f = sin(a*n) ztrans(f,w) w*sin(a)/(w^2-2*w*cos(a)+1) Z逆变换 f = iztrans(F) f = iztrans(F,k) f = iztrans(F,w,k) 例子: f = 2*z/(z-2)^2 iztrans(f) 2^n*n g = n*(n+1)/(n^2+2*n+1) iztrans(g) (-1)^k f = z/(z-a) iztrans(f,k) a^k 8. 图形符号函数计算器 函数工具 (2) 泰勒工具 谢谢观赏！