直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系(A卷).docVIP

确定圆的条件、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系(A卷) 一、请准确填空(每小题3分，共24分) 1.已知，⊙O的直径为10 cm，点O到直线a的距离为d：①若a与⊙O相切，则d=______；②若d=4 cm，则a与⊙O有_____个交点；③若d=6 cm，则a与⊙O的位置关系是_____. 2.两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_____ cm. 3.如图1，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过AB两点且与BC切于B，与AC交于D，连结BD，若BC=－1，则AC=_____. 4.如图2，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____. 图1 图2 5.以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与_____相切. 6.两圆相切，圆心距为9 cm，已知其中一圆半径为5 cm，另一圆半径为_____. 7.已知两圆半径是3和4，圆心距是方程x2－8x－20=0的一个根，则两圆的位置关系是_____. 8.如图3，一枚直径为d的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是_____. 图3 二、相信你的选择(每小题3分，共24分) 9.下列四个命题中正确的是 ①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 ③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 ④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 10.过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点为A和B，若AB=8，AB的弦心距为3，则PA的长为 A.5 B. C. D.8 11.如图4，PA切⊙O于A，AB⊥OP于B，若PO=8 cm，BO=2 cm，则PA的长为 A.16 cm B.48 cm C.6 cm D.4 cm 图4 12.已知OA平分∠BOC，P是OA上任意一点，以P为圆心的圆与OC相切，那么⊙P与OB的位置关系是 A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定 13.如图5，两枚大小相同的硬币，一枚固定不动，另一枚绕其边缘滚动(无滑动)，当运动硬币滚动到原来位置(第一次重合)时，运动硬币自转了______圈. A.1 B.2 C.3 D.4 图5 图6 14.直线l上的一点到圆心的距离等于⊙O的半径，则l与⊙O的位置关系是 A.相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 15.P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，如图6， 设∠APB=α，∠AQB=β，则α与β的关系是 A.α+β=90° B.α=β C.α+2β=180° D.2α+β=180° 16.关于下列四种说法中，你认为正确的有 ①圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交 ②两个同心圆的圆心距为零 ③没有公共点的两圆必外离 ④两圆连心线的长必大于两圆半径之差 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、考查你的基本功(共19分) 17.(9分)已知：如图7，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，以A为圆心，2为半径作⊙A，试问：直线BC与⊙A的关系如何？并证明你的结论. 图7 图8 18.(10分)如图8，AB在⊙O的直径，点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°. (1)CD是⊙O的切线吗？说明你的理由;(2)AC=_____，请给出合理的解释. 四、生活中的数学(共9分) 19.(9分)图9是破残的圆轮片，现想把它复原成与原物大小相同的圆轮，你的方案怎样？请在图中用尺规作图补全图形.(不写作法，保留作图痕迹) 图9 图10 图11 图12 五、探究拓展与应用(共24分) 20.(12分)如图10，⊙O的半径为4 cm，点P是⊙O外一点，OP=6 cm，求： (1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？ (2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？ (分别作出图形，并解答) 21.(12分)已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF. (1)如图11，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，只需保证∠CAE=∠____，并证明之; (2)