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MATLAB语言基础讲义——秦文华 第二章MATLAB语言的数值运算 矩阵运算和数组运算 关系运算和逻辑运算 多项式及其运算 线性方程组的解 数值输出（显示）格式 一、矩阵运算和数组运算 MATLAB强大的数值运算是其突出的特点 1.1 矩阵的加减和数组的加减 矩阵加减和数组加减的运算效果是一致的，运算符也相同，没有区别 参与运算的变量有两种情况： 两个相同维数的矩阵相加减 其中一个矩阵为标量 （它们都是按照实际矩阵的加减运算进行的） 举例 A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; B=ones(3); %产生一个三阶全1方阵 C1=A+B; %矩阵加 C2=1+A; % 标量和矩阵加 C3=A+1; C2-C1; %矩阵减，结果应该为全零阵 C3-C1; %矩阵减，结果应该为全零阵 1-C1+A 1.2 矩阵乘和数组乘 (一)矩阵乘 矩阵乘和数组乘（点乘）的运算是不同的，运算符合也不同，一定要注意区分。 矩阵乘 条件：参与矩阵乘的两个矩阵必须满足矩阵乘法的规则 即：Cm×n＝Am×k×Bk×n 注：两个矩阵的顺序不能随意交换，否则不能满足维数关系或结果不正确。 参与矩阵运算的两个矩阵其中一个可以是标量：标乘 举例： a=[1 1 2 2;3 3 4 4]; b=[1 1 1;2 2 2;3 3 3;4 4 4]; a*b ans = 17 17 17 37 37 37 b*a %交换顺序后不满足矩阵乘 ??? Error using == mtimes Inner matrix dimensions must agree. A=round(10*rand(3))+1; B=round(10*rand(3))+1; A*B-B*A %交换顺序后计算结果是不同的 ans = 20 61 51 -103 -33 -39 -40 17 13 1.2 矩阵乘和数组乘 (二)数组乘 数组乘也称为“点乘” 参与数组乘的两个矩阵的维数必须是相等的 其中一个矩阵可以是标量，和标乘的结果一致 点乘的顺序可以交换，不影响计算结果 数组乘的运算可以从向量的内积过程理解 举例： （1）矩阵乘和数组乘的区别（方阵） （2）满足数组乘的矩阵不一定满足矩阵乘 a=[1 1 1;2 2 2;3 3 3]; b=eye(3); c=a*b c = 1 1 1 2 2 2 3 3 3 d=a.*b %可以看出结果的区别 d = 1 0 0 0 2 0 0 0 3 e=b.*a %交换顺序并不影响计算结果 e = 1 0 0 0 2 0 0 0 3 分析下面程序段： x=0:0.01*pi:2*pi; y1=sin(x); y2=sin(2*x); y3=x*sin(x); 程序是否能够得到希望的结果？ 1.3矩阵除和数组除 (一)矩阵除 矩阵除和数组除的运算完全不一样 矩阵除分为矩阵左除和矩阵右除 矩阵右除 运算符 “/” 例如“B/A”，表示矩阵B右除A 条件：两个矩阵的列数相等，或者除数矩阵是标量 矩阵左除 运算符 “\” 例如“A\B”，表示矩阵B左除A 条件：两个矩阵的行数相等，或者除数矩阵是标量 显然：矩阵除不能交换矩阵的顺序 如果A是一个非奇异方阵，那么A \ B和B / A对应A的逆与B的左乘和右乘； 即分别等价于： B / A =BA-1 和A \ B= A -1B 。 此时X = A \ B是矩阵方程A X=B的解 这里的X具有与B相同的维数； 同理矩阵方程X A=B的解是X=B / A。 如果A是一个非奇异方阵，那么A \ B和B / A对应A的逆与B的左乘和右乘； 即分别等价于： B / A =BA-1 和A \ B= A -1B 。 此时X = A \ B是矩阵方程A X=B的解 这里的X具有与B相同的维数； 同理矩阵方程X A=B的解是X=B / A。 虽然非奇异矩阵的除法可以通过与矩阵的逆相乘实现但是从运行时间和精度来说都不如使用矩阵除法 B / A中A可以为标量，B中各元素除以A 示例 (二)数组除 数组除同样可以分为左除和右除 运算符： 右除 “./” 左除 “.\” 参与运算的两个矩阵必须是相同维数的矩阵 数组除是两个矩阵对应元素间进行除