最速下降法解二次矩阵.pdfVIP

第 35卷 第 4期 湖 南 大 学 学 报 (自然 科 学 版 ) VO1．35．No．4 2008年 4月 JournalofHunanUniversity(NaturalSciences) Apr．2008 文章编号：1000—24722【008)04—0085—04 最 速 下 降 法 解 二 次 矩 阵 方 程 龙建辉 ，胡锡炎 ，张 磊 (1．湖南大学数学与计量经济学院，湖南 长沙 410082；2．福建工程学院 数理系，福建 福州 350014) 摘 要 ：分析 了牛顿法解二次方程的优点和缺点．结合优化理论 中最速下降法思想，给 出一种新的算法解二次矩阵方程 ，并列出几个数值例子说明算法是可行的． 关键词：最速下降；Newton算法；矩阵方程 ；全局收敛 中图分类号：0024；0015 文献标识码：A TheSteepestDescentMethodfortheQuadraticMatrixEquation ‘ LONGJian—hui·。HU Xi—yan 。ZHANGLei (CollegeofMathematicsandEconometrics。Hunna Univ。Changsha。Hunan 410082，China； 2．DeptofMathematicsandPhysics。FujianUnivofTochnology。FuzhouFujJan 350014。China) Abstract：ThemeritanddefectofNewtonmethodforthequadraticmatrixequationwereanalyzed．The steepestdescentmethodwasappliedinoptimizationtosolvethequadraticmatrixequation，andanew algorithm wasgiven．Severalnumericalexampleswerepresentedtoillustratethefeasibilityofouralgorithm ． Keywords：steepestdescent；Newtonalgorithm；matrixequation；globalconvergence 本文研究矩阵方程 ： 向量，则vecA = (a，a2，…，a W．1l·ll表示矩 F(X)=AX +BX+C=0． (1) 阵的Frobenius范数或向量的2范数 ． 其中：A，B，c为r／×r／已知矩阵，0为r／×r／零矩阵， 本文的主要贡献在于把优化理论中最速下降法 x为r／×r／未知矩阵．方程(1)有广泛应用，对方程 的思想成功地应用到解矩阵方程 AX +BX+C= (1)的研究已取得了许多成果[1]．在数值求解方 0中，并给出了新的算法和它的全局收敛性定理． 面，N．J．Higham和H．M．Kiml6根据式(1)的广义 特征对满足Hoar条件 ，给出解的表达式．文 [5]给 1 Newton算法解二次方程 出了s是式 (1)的解的充要条件，并给出所有解的 方程(1)在点x方向E的Fr6cher导数为： 一 般表达式．文[6—8]给出了Newton法和带精确 F