GL.普物I-热学Ch.3-1 速率、速度分布律.pdf

Ch.3.气体分子热运动速率分布律、速度分布律、 能量的统计分布律 §3-1.气体分子速率分布律、速度分布律 §3-2. 玻尔兹曼(Boltzmann)分布 §3-3. 能量按自由度均分定理 GL.普物I-热学-Ch.3 1 本 章 基 本 要 求 1. 正确理解气体分子速率分布律概念,掌握速率分布 函数概念,会用其解释、表示有关物理量和概念 2. 正确理解气体分子速度分布律* 3. 正确理解玻尔兹曼分布律的概念 4. 掌握运动自由度概念及能量按自由度均分定理, 掌握对理想气体有关问题的计算等 GL.普物I-热学-Ch.3 2 §3-1.气体分子速率分布律、速度分布律 研究平衡态时气体系统的分子关于速率的统计分布规律 平衡态的气体系统,气体分子在任一时刻所具有的速率是完全 偶然的,但是由大数量分子组成的宏观气体系统整体(可视为任一 个分子具有某种速率这类众多偶然事件的集合), 在一定温度下, 表现为分子的速率平方的统计平均值是确定的常量,为 1 2 3 2 3kT K t m v kT , v 2 2 m 可见,这是一种统计规律性的反映,该统计规律可以用气体分子 按速率的概率分布来描述, 即气体分子速率分布律 GL.普物I-热学-Ch.3 3 一. 气体分子速率分布基本概念 (1)基本量 N : 气体系统的分子总数 v : 气体分子的速率, v ∈(0, ∞) dN : 具有 v →v ＋dv速率区间的速率的气体分子数目 dN/ N :具有v→v ＋dv速率区间的速率的气体分子数目的比率 或 气体分子具有 v →v ＋dv速率区间的速率的概率 dN/Ndv: 具有v →v ＋dv 速率区间内的单位速率区间的速率 的气体分子数目的比率 或 气体分子具有v →v ＋dv速率区间内的单位速率 区间的速率的概率 (或曰: 气体分子具有 v→v ＋dv 速率区间内速率的概率密度） GL.普物I-热学-Ch.3 4 (2)气体分子速率分布函数f (v) 在温度为 T 的平衡态时的气体系统,质量为m的气体分子, 具有 v→v ＋dv速率区间的速率的概率 dN/ N 是速率 v 的函数,显然 dN N dv 写为等式 dN N f (v ) dv 则在平衡态时的气体系统,气体分子的速率分布函数 为 dN f (v ) N dv f (v):气体分子具有 v →v ＋dv速率区间内速率的概率密度 描述气体分子速率分布规律,总是以速率分布函数 f (v) 的 数学表达式给出 GL.普物I-热学-Ch.3 5 由: f (v ) dN N dv 有: dN