直角三角形三边的关系(勾股定理).pptVIP

在勾股定理中，据需要可将结论变形 例题 * * 隆昌县第二初级中学 ——李天霞 2002年，在北京召开的国际数学家大会会标 北京欢迎您！ 那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一, 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位， 这幅弦图隐含着直角三角形三边之间的一种奇妙的关系，就让我们一起来探讨一下直角三角形三边的这种奇妙关系吧！ 弦图 （1）观察图1-1 正方形P中含有 个小方格，即P的面积是 个单位面积。 正方形Q的面积是 个单位面积。 正方形R的面积是 个单位面积。 1 1 1 2 想一想 1 （图中每个小方格代表一个单位面积） R Q P C B A 勾股图1-1 （2）由刚才得到的数据，你能发现图中三个正方形P，Q，R的面积之间有什么关系吗？ SP+SQ=SR （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 R Q P C B A 正方形的面积和它们的边长有什么联系呢？ 想一想 2 SP = AC2 SQ = BC2 SR = AB2 即：在等腰直角三角形ABC中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 ∵ SP+SQ=SR 又∵ SP = AC2 SQ = BC2 SR = AB2 ∴AC2+ BC2=AB2 由刚才得到的几个等式，同学们可 以得到在等腰直角三角形ABC中，三边AC,BC,AB之间有什么关系？ （图中每个小方格代表一个单位面积） R Q P C B A 勾股图1-1 P Q R 图1-2 P Q R 图1-3 （1）观察图1-2、图1-3，并填写下表： P的面积（单位面积） Q的面积（单位面积） R的面积（单位面积） 图1-2 图1-3 16 9 25 4 9 13 思 考！ A B C A C B 怎样得到图1-2和图1-3中R的面积？ 方法 P Q R 图1-2 P Q R 图1-3 用“割”的方法，把正方形R分割成4个直角边为整数的三角形 R S 正方形 25 = （单位面积） A B C A B C S正方形R=13（单位面积） 故图1-2中，有： 同法可得，图1-3中， 可用“补”的方法，把正方形R“补”成边长为7的正方形 A C B A C B P Q 图1-2 P Q R 图1-3 R P Q R 图1-2 P Q R 图1-3 （2）根据刚才表格中所得的数据，这时，三个正方形P，Q，R的面积之间有什么关系？ SP + SQ = SR 由此，直角三角形ABC三边的长度关系是： AC2+ BC2= AB2 A B C B C A 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a b c 勾 股 弦 在西方又称毕达哥拉斯定理！ a b c c2=a2 + b2 定理的运用 如果知道了直角三角形任意两边的长度， 那么运用勾股定理就可以计算出第三边的长， 注意，只有直角三角形中才能用勾股定理。 如图，将长为5.41米的梯子AC 斜靠在墙上，BC长为2.16米， 求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米） 解　在Rt△ABC中∠ABC=90゜, BC=2.16,　CA=5.41, 根据勾股定理得 ≈4.96（米） 练习：求出下列直角三角形中未知边的长度 解：在Rt△ABC中，∠ACB=90゜ AC=3,BC=4,由勾股定理得： 5 13 3 4 A B C A B C 解：在Rt△ABC中，∠ACB=90゜ AC=5,AB=13,由勾股定理得： a=58 b=46 c2=a2+b2 =462+582 =5480 而742=5476 由勾股定理得： 在误差范围内, 我们有: 探索勾股定理 好奇是人的本性! 想一想 C ≈74厘米 C 74 ? b=46厘米 a=58 厘米 我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度 思考题 某