(精选)阵列信号处理 第七章 最大似然法与加权课件.pptVIP

第七章 最大似然法与加权子空间  拟合方法 § 7.1最大似然法原（ML） 先验概率 后验概率 条件概率 基本思想： 已知一组服从某概率模型 的样本集 其中 为参数集合，使下列条件概率最大的参数 的估计称为最大似然估计， 西安电子科技大学雷达信号处理实验室 列满秩（空间角 不模糊） 采样数据 假设是独立的。 将 视为未知的确定型函数。 为零均值的高斯分布。 求： 的条件概率 用于DOA估计： 阵列数据 假定条件： 因为： 西安电子科技大学雷达信号处理实验室 取对数： 先估计 使似然函数最大，得： 代入原似然函数： 西安电子科技大学雷达信号处理实验室 先固定 估计 ： 未知变量个数： 将 代回似然函数，求关于 的估计。 极大似然估计适用于单次快拍或相干源情况，但是 从DOA估计精度看，多次快拍、非相干源优于单次 快拍、相干源。 西安电子科技大学雷达信号处理实验室 普通波束扫描方法 特例：单个信号源情况： 一般情况：多信源时，ML法涉及多维优化问题，计算量很大。 西安电子科技大学雷达信号处理实验室 § 7.2 ML法的交替投影算法（AP法） AP法：是多维寻优中坐标轮换寻优方法，其中有个关键的步骤： 相当于将 中与 相交部分挖去。 AP法的步骤： 第0步：设定初始值 （非线性优化与初始值有关）。 第k步：假定已完成 的估计。 第 步中，再假定已经完成前 个角度的第 步估计 。记为： K+1 西安电子科技大学雷达信号处理实验室 则第 个角度的第 步估计为： 其中 西安电子科技大学雷达信号处理实验室 概念上理解固定 个变量 ，则 相当于从阵列数据 中滤除这 个信号源，而仅留下第 个信号源，再进行普通波束扫描。 西安电子科技大学雷达信号处理实验室 阵列数据 § 7.3加权子空间拟合方法 给出DOA估计方法的统一模式 一、问题的提出 高斯分布 数据矩阵： 复包络： ML方法： 西安电子科技大学雷达信号处理实验室 几何意义：选择 使其列空间与反映数据矩阵 其中 在 服从高斯分布时，最小二乘就是ML。 ML方法的更一般形式： 式中 为 维矩阵，代表与数据矩阵 有关的矩阵。 为 维矩阵， 为 维矩阵。 的列空间尽可能接近，则参数 可从 中获取。 具体求解方法：由于 与 是变量可分离的。 西安电子科技大学雷达信号处理实验室 二、子空间拟合方法 对 约束取某种形式，可得到不同子空间拟合法。 在特征结构方法中，有 个大特征值及其对应的特征矢量。 选取 则子空间拟合： MD-Music法 西安电子科技大学雷达信号处理实验室 特例：取 ，则 此时就是Music方法。 最大似然法： 若取 若取 则 西安电子科技大学雷达信号处理实验室