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普通物理专题研究 电磁学部分 一、静电场电势零点的选择 众所周知，根据库仑定律和叠加原理可以证明,静电场力作功与路径无关，静电场是保守力场，可以引入电势概念。场强和电势都是位置的函数,场强是矢量，电势是标量，因此采用电势来描述静电场常常会带来许多方便。 在教学中围绕静电场电势零点的选择，往往有不少疑问。例如，为什么电势零点选择具有任意性，是否有所限制？为什么通常选无穷远为电势零点，这样选的好处是什么？是否也有限制？V∞=0与V地=0是否相容？选取不同电势零点得出的电势是否能够相加，如何相加？等等。 1.静电场电势零点选择的任意性 静电场电势零点的选择，从原则上说，是任意的。 从物理上看，静电场力作功表明有能量交换，静电场力作功与路径无关表明存在着一种与静电场力有关的，只取决于相对位置的能量——电势能，即 为了确定静电场中各点的电势值，即确定单位正电荷在各点所蕴含的电势能，需要选定参考点及其电势值，一经选定，静电场中各点电势值就唯一确定。 选择不同参考点，静电场中各点电势有所不同(只差一个常数)，但两点之差不变。描述的仍是同一个静电场，这就是静电场中电势零点可任意选择的物理原因。 从数学上看，电势是描述静电场的标量位置函数，静电场中的电势曲线或等势面，描述了电势的空间分布，选取不同的电势零点，只是使电势曲线或等势面所标数值有所改变而已，电势曲线的形状，曲线上各点的斜率并不改变，等势面的形状、间隔、等势面法线方向的空间变化率（电势梯度）也都并不改变，即场强的空间分布并不改变，描述的仍然是同一个静电场。这些就是静电场电势零点从原则上说可以任意选定的数学原因。 但是，电势零点的选择似乎也有一些限制。 例如，选点电荷所在处为电势零点就有不便之处。 因为，点电荷在空间电场强度为： 应该指出，不能因上述结果从原则上否定电势零点选择的任意性。选取点电荷所在处为电势零点不妥的原因是什么？（讨论） 点电荷是理想模型，它把有限的电量集中在无穷小的空间范围（一点）之内，必然导致点电荷所在处的电荷密度为无穷大，场强为无穷大，电势为无限增长。任何实际的电荷分布不会出现这种情况。问题在于，当无限接近实际的点电荷时，点电荷的理想模型已经失效。如果坚持点电荷的理想模型，就不能选点电荷所在处为电势零点。实际上，可以选无限远为电势零点，就可以克服上述困难。 2.为什么选择无穷远点为电势零点（V∞=0）？ 在几乎一切的静电场中，尽管带电体系的电量不同，分布各异，但电量总是有限的，分布范围也总是有限的。 一般来讲，带电体系附近的场强比较强，电势变化剧烈，距离带电体系较远处的场比较弱，电势变化和缓。 足够远处物理上可称之为无穷远的广大空间场强为零，电势恒定。 对于几乎一切的实际静电场问题，都存在具有上述特点的无穷远点，这就是一般的电磁学教材所说的，对于分布在有限区域的带电体，通常取无穷远为电势零点。这里无穷远点并非一个点，而是距离电荷足够远的广大区域，其中任何一点都是。 然而在一些理想化的问题中，选取V∞=0有时会引起矛盾。例如：无限大带电平面、无限长均匀带电直线或圆柱产生的静电场，选择V∞=0就有问题。 无限大带电平面产生的静电场是均匀场。 得出：各点电势无法区分和比较又都不确定的结论，但在电场中取两点，其电势差是确定的。 上述矛盾说明，如果坚持带电面是无限大，就不能选择V∞=0，因为已经不存在比带电面伸展范围更遥远得多的场强为零，电势恒定被称为无穷远点的广大空间了。 解决问题的办法是，选取带电面上某一点为电势零点。反之，如果选V∞=0，则不能同时采用无限大带电平面的理想模型。任何实际的带电平面都不会无限大，它所产生的场也不是均匀的场（边缘效应）。 同理，对无限长带电线、圆柱体产生的静电场也不能选无限远为电势零点。 3.为什么选择V地=0,它和V∞=0是否相容？ 在实际的问题中往往把电器外壳接地，并选取地球的电势为零，即V地=0，这样选的根据是什么？ V地=0与V∞=0是否相容？ 为了简单起见，假设地球是一个不带电的导体球，不产生电场。 首先，如果空腔导体（不接地）内没有带电体，则不论导体壳是否带电，还是放在外电场中，静电平衡时，导体壳内没有电场，导体壳保护了它所包围的区域不受外表面电荷或外部电荷产生的电场的影响，起到了内屏蔽的作用。 其次，为了使带电体不影响外界，可以把它放到接地的空腔导体壳内，由于地球是导体，接地后，使导体壳外表面上感应电荷流入大地，消除了导体壳内带电体对外界的影响，接地导体壳起到了对外屏蔽作用。 实际上，接地的空腔导体不仅可以屏蔽电场的内外互相影响，还可以使内外电势互不影响。当然，这里