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2013高三文科复习（平面向量） 班别 姓名 学号 一．向量的有关计算公式 1．向量的模计算公式： (1)向量法：|| =; (2)坐标法：设=（x，y），则|| = 2．平行向量：规定：零向量与任一向量平行。设=（x1，y1），=（x2，y2），λ为实数 向量法：∥（≠）= =λ 坐标法：∥（≠）= x1 y2 – x2 y1 = 0 = （y1 ≠0 ，y 2 ≠0） 3．垂直向量：规定：零向量与任一向量垂直。设=（x1，y1），=（x2，y2） 向量法：⊥= ·= 0 坐标法：⊥= x1 x 2 + y1 y 2 = 0 4．平面两点间的距离公式 =(A，B). 5．向量的加法 （1）向量法：三角形法则（首尾相接首尾连），平行四边形法则（起点相同连对角） （2）坐标法：设=（x1，y1），=（x2，y2），则+=（x1+ x2 ，y1+ y2） 6．平面向量的数量积计算公式： （1）向量法：·= || || cos （2）坐标法：设=（x1，y1），=（x2，y2），则·= x1 x2 + y1 y2 （3） a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积． 7．两个向量的夹角计算公式： （1）向量法：cos = （2）坐标法：设=（x1，y1），=（x2，y2），则cos = 8.平面向量基本定理：如果e1．e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1．λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共线的向量e1．e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． “平面向量”测试题 1．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 2．在△ABC中，，，则k的值是（ ） A．5 B．－5 C． D． 3．用力F推动一物体水平运动,设F与水平面的夹角为，则力F对物体所做的功为（ ） A．s B．s C．s D．s 4．下列向量．共线的有（ ） ① ② ③ ④（其中不共线） A．②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 5．若，则（ ） A． B．3 C． D．7 6．若a．b．c是任意向量，，则下列等式不一定成立的是（ ） A．(a+b)+c=a+(b+c) B．(a+b)c＝a·c＋b·c C．m(a+b）＝ma+mb D．(a·b)c＝a(b·c) 7．若,与的夹角为600，且，则m的值是（ ） A．0 B．1或－6 C．－1或6 D．6或―6 8．P是△ABC所在平面上的一点，若，则P是△ABC的 A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 9．已知非零向量与满足且，则△ABC为（ ） A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形 D．等边三角形 10．已知，且关于x的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．若向量和的夹角为120o，且，则__________。 12．已知为互相垂直的单位向量，，若与夹角为锐角，则的取值范围是__________。 13．已知||=8，||=15，|+|=17，则与的夹角θ为= 。 14．给出下列四个命题： ①若，则∥； ②与不垂直； ③在△ABC中，三边长BC=5，AC=8，AB=7，则； ④设A(4,a)，B(b,8)，C(a,b)，若OABC为平行四边形（O为坐标原点），则∠AOC=。 其中真命题的序号是 （请将你认为真命题的序号都填上）。 15．若，求的夹角。 16．已知。（l）若//，求（2）若的夹角为60o，求. 17．如图，在平行四边形ABCD中，，求证：A，F，E三点共线 18．已知A(2,0)，B(0,2)，C(cosα,sinα)，(0απ)。 （1）若（O为坐标原点），求与的夹角； （2）若，求tanα的值。 19．已知|a|=，|b|=3，a与b夹角为，求使向量a+b?与的取值范围。 20．已知向量a=()（）,b=() （1）当为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底； （2）求|a－b|的取值范围。 21．已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时， （1）求t的值； （2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直。 1 A B C D A B C D F E