《圆》全章复习.doc

《圆》的全章复习讲义 一、知识结构图：（见教科书PII9知识结构图） 二、主要思想方法： 三、典型图形（重要的基本图形）： 四、典型条件的用法： ①直径： ②等弧： ③中点： ④切线： 三、范例： 如图1，AB是⊙O得到直径，直线EF交⊙O与C、D两点。AE⊥EF于E,BF⊥EF与F,交⊙O于G。 （1）判断下列结论的正误：①AE﹦GF;②EC﹦DF;③AD﹦CG;④∠ABC﹦∠DBF;⑤AE+BF﹦AB. 例2、如图，四边形ABCD是正方形。 ①如图1,P是⊿ABC的内心，问：DP与DA有何数量关系？证明你的结论。 ②点E在CB边上（不与C.B重合），点E′在BA的延长线上，且A E′﹦CE,P为⊿E′EB的内心，DP与DE′有何数量关系？证明你的结论。 ③若E、E′分别在CB、BA的延长线上，且A E′﹦CE,P为⊿E′EB中∠E′EB、∠AEBD的外角平分线的交点，DP与DE′有何数量关系？ 变式：， 在①下，过P作PQ⊥AC于Q,猜想QP、AC、AB之间的等式关系并证明。 在②下，过P作E PQ⊥E E′于Q,猜想QP、E E′、AB之间的等式关系并证明 在③下，过P作PQ⊥E E′于Q,猜想QP、E E′、AB之间的等式关系并证明 三、练习： 1、AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D是劣弧AC上一点，DE⊥AB于H, P为ED延长线上一点，连接PC. ①若PC与⊙O相切，判断⊿PCF的形状。 ②若D为弧AC的中点，且﹦,DH﹦8,求AH的长。 2、已知：AB∥CG, ⊙O分别切AB、BC、CN于E、F、G，CO交⊙O于M，MN∥OB, ①求证：MN是⊙O的切线 ②若OB﹦6,OC﹦8,求⊙O的半径及MN的长. 3、已知：四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线交于点F，AB、DC的延长线交于点E。 ①若∠E﹦35°,∠F﹦45°,求∠A的度数。 ②探究∠E、∠F、∠A之间的关系式。 ③分别作∠E、∠F的平分线交于点M，如图2. （1）FP、EQ有何位置关系？ （2）判断四边形PSRQ的形状，并确定此四边形的四边中点是否在同一个圆上。 4、已知正方形ABCD的边长AB﹦16,在此正方形中剪出一个扇形和一个圆（如图所示），使圆与正方形的两边及弧EF都相切，同时使扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面，试求圆的半径。 5、如图，已知A(0,1),B(,0),点C、B关于y轴对称，过A、C作动圆⊙M，交直线BC于E,交y轴于D,求AE-AD的值。 6、⊙O交x轴于AB,交y轴于CD，P是弧CB上一动点，BE⊥DP于E, ①求证：∠OED的值不变，并求这个值。 ②求证：是定值，并求出这个值。 7、AB是⊙O的直径，H是AO的中点，CD⊥AB于H，C是弧AE的中点。 ①求证：⊿CFG是等边三角形。 ②如图2，P是弧BD上一动点，求证：是定值，并求出这个值。