2002-03工程数学期末试题B.docVIP

填空题（每小题3分，共30分） 1、现有60个小球大小一样，其中20个白球，40个红球。随机取6个球，若6个球中恰有两个白球4个红球即可获奖，则可获奖的概率为 。 1 5 4 2、 已知A= 0 2 4 ，则(A()-1= ； 1 3 1 3、设有二维连续型随机变量（U, V），则P(U=V)= 。 4、 设(1=[1，2，0，3]T，(2=[2，7，1，1]T，(3=[3，0，-2，t]T，则当t= 时，{(1，(2，(3}线性相关。 1 2 0 5、若= 0 1 2 X=0，有唯一解，则必有( 。 0 0 ( 1 0 0 6、若P-1AP= 0 -2 0 ，则P-1(A3-2A)P= 。 0 0 3 7、若正定，则t满足 。 8、设随机变量X的分布函数为 1-exp{-(x(}, x(0, (0, (0, F(x)= 0, x0, 则X的概率密度f(x)= 。 9、 1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 = ； 4 1 2 3 10、设(X, Y)(，则(X, Y)的协方差矩阵为 。 判断下列命题是否正确，正确的打“(”，错误的打“(”（每小题3分，共15分） 1、设A、B为n阶方阵，则r(AB)=r(BA)； [ ] 2、n阶正交矩阵的行和列向量组都是Rn中的标准正交基；[ ] 3、； [ ] 4、若n阶对称矩阵A与B合同，则他们的特征值相同；[ ] 5、若A的特征值都是零，则A一定相似于零矩阵。 [ ] 选择题(每小题3分，共15) 1、设(0，(0，若，则有[ ] A、； B、； C、； D、。 2、随机变量X(N(2, (2)，P(0X4)=0.3，P(X0)=[ ] A、0.65； B、0.95； C、0.35； D、0.25。 3、 下列结论正确的是[ ] 两个n阶初等矩阵之和仍是初等矩阵； 初等矩阵的行列式等于1； 初等矩阵的转置仍是初等矩阵； 两个n阶初等矩阵之积仍是初等矩阵。 4、设有向量组{(1，(2，(3，(4}，则下列与该向量组等价的向量组是[ ] A、(1+(2，(2+(3，(3+(4，(4+(1； B、(1((2，(2((3，(3((4，(4((1； C、(1+(2，(2((3，(3+(4，(4((1； D、(1+(2，(2((3，(3((4，(4((1； 5、设随机变量X与Y相互独立，概率分布列分别为 ，，， 则[ ] X=Y； B、；C、；D、 四、（10分）用初等变换求下列矩阵的逆。 3 -3 4 2 -3 4 0 -1 1 -2 0 0 -1 五、（10分）设A= 2 a 2 相似于对角矩阵(= 2 。 3 1 1 b 求a，b的值； 求可逆矩阵P，使P-1AP=(。 六、（10分）设随机变量X服从N(10, 0.022)，已知。 求P(9.95X10.05) 七、（10分）设X(U(0, 1)，Z(U(0, )，X与Z相互独立，Y=X+Z。 求EY，DY，(XY。 1