2012届高三数学第一轮三角函数复习.ppt

考纲解读 能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(对半角公式不要求记忆)． 考向预测 1．灵活运用三角公式特别是倍角公式进行三角恒等变换，进而考查三角函数的图像和性质是高考的热点内容． 2．以三角函数为背景、向量为载体考查恒等变形能力以及运用正、余弦定理判定三角形的形状，求三角形的面积等问题是在知识交汇点处命题的一个热点问题． 3．多以解答题的形式呈现，属中、低档题． 知识梳理 1．二倍角的正弦、余弦、正切公式 S2α：sin2α＝ ； C2α：cos2α＝ ＝ ＝ ； T2α：tan2α＝ 2．半角公式 3．升、降幂公式主要用于化简、求值和证明． 其形式为： 升幂公式1＋cos2α＝ ， 1－cos2α＝ . 基础自测 1．(2011·新乡模拟)函数f(x)＝cos2x＋2sinx的最小值和最大值分别为(　　) A．－3,1　　　　　　　B．－2,2 [答案]　C [答案]　B [解析]　本题主要考查二倍角公式． 3．(2010·江西理)E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF＝(　　)、 [答案]　D [答案]　C [答案]　π 7．已知函数f(x)＝cos4x－2sinxcosx－sin4x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的最大值、最小值． [解析]　(1)f(x)＝cos4x－sin4x－2sinxcosx ＝(cos2x＋sin2x)(cos2x－sin2x)－sin2x [分析]观察可见：有角的二倍关系，可考虑应用倍角公式；有幂次关系可考虑降幂；函数名称有正弦、余弦，可异名化同名等等． [点评]　对一个题目的解题方法，由于侧重角度不同，出发点不同，化简的方法也不惟一．对于三角函数式化简的目标是： (1)次数尽可能低； (2)角尽可能少； (3)三角函数名称尽可能统一； (4)项数尽可能少． [分析]　构造运用二倍角公式，由诱导公式、恒等式求解． [分析]　对(1)容易看出，左边较右边复杂，因此应从左边入手，化4A为2A，再化2A为A，然后将弦化为切． (2)是一个条件等式的证明，应仔细观察条件与结论的差异，从解决差异入手，结论中为α＋β与α的函数，而已知是β与2α＋β的函数，将β，2α＋β用α＋β，α表示是解决本题的正确方向． ∴等式成立． (2)由β＝(α＋β)－α，2α＋β＝(α＋β)＋α得 sin[(α＋β)－α]＝m·sin[(α＋β)＋α]， 即sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα ＝m[sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα]， 即(1－m)sin(α＋β)cosα＝(1＋m)cos(α＋β)sinα. [分析]　本题考查了余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查了三角运算能力 (1)求函数f(x)的值域； (2)若对任意的a∈R，函数y＝f(x)，x∈(a，a＋π]的图像与直线y＝－1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值，并求函数y＝f(x)，x∈R的单调增区间． 1．三角函数式的化简 (1)化简的要求 ①能求出值的应求出值； ②尽量使三角函数种数最少； ③尽量使项数最少； ④尽量使分母不含三角函数； ⑤尽量使被开方数不含三角函数． (2)化简的思路 对于和式，基本思路是降次、消项和逆用公式；对于三角分式，基本思路是分子与分母约分或逆用公式；对于二次根式，注意二倍角公式的逆用．另外，还可以用切化弦、变量代换、角度归一等方法． (3)化简的方法 弦切互化，异名化同名，异角化同角；降幂或升幂等． 2．三角恒等式的证明 ①证明三角恒等式的方法： 观察等式两边的差异(角、函数、运算的差异)，从解决某一差异入手(同时消除其他差异)，确定从该等式的哪边证明(也可两边同时化简)，当从解决差异方面不易入手时，可采用转换命题法或用分析法等． ②证明三角条件等式的方法 首先观察条件与结论的差异，从解决这一差异入手，确定从结论开始，通过变换，将已知表达式代入得出结论，或通过变换已知条件得出结论，如果这两种方法都证不出来，可采用分析法；如果已知条件含参数，可采用消去参数法；如果已知条件是连比的式子，可采用换元法等等． * * 2sinαcosα cos2α-sin2α 1－2sin2α 2cos2α－1 2cos2α 2sin2α *