成都七中高2012级高考适应性考试数学(理科)【含答案】.docVIP

成都七中高2012级高考适应性考试数学（理科）试题 命题人：何毅章 许勇 审题人：税洪 郑严 时间:120分钟 满分:150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． （1）已知全集，集合和的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有3个 2个 1个 个上点到直线的最短距离为 （A） （B） （C） （D） （3）已知的满足：，若，则 （A） （B） （C） （D） （4）已知满足则的最大值为5）函数在区间的值域为，则实数的取值范围为 （A） （B） （C） （D） （6）把的图象经过某种平移得到的图象，则平移方式可为 （A）按平移 （B）按平移 （C）先向右平移个单位再向上平移个单位 （D）先向左平移个单位再向下平移个单位 （7）设,（为虚数单位）,则 （A） （B） （C）或 （D）不存在 （8）若，则“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （9）用边长为6分米的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转，再焊接而成（如图）。设水箱底面边长为分米，则 （A）水箱容积最大为立方分米 （B）水箱容积最大为立方分米 （C）当在时，水箱容积随增大而增大 （D）当在时，水箱容积随增大而减小 （10）在中，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D） （11）将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有两个房间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式的总数为 （A） （B） （C） （D）1440 （12）已知球的表面积为，球心在大小为的二面角的内部，且平面 与球相切与点，平面截球所得的小圆的半径为，若点为圆上任意一点， 记两点在该球面上的球面距离为，则下列结论正确的是 （A）当取得最小值时，与所成角为 （B）当取得最小值时，点到平面的距离为 （C）的最大值为 （D）的最大值为 第卷（非选择题，共0分） 13）的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第2项为________．14）抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该双曲线的虚轴 长等于________．15）已知二面角为，，，， 为线段的中点，，， 则直线与平面所成角的大小为________．的不等式的解集为； ⑤若数列，则为等比数列．，，函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，， 且，求的值． （18）（本小题满分12分） 如图，正方形、直角梯形、直角梯形所在平面两两垂直，．且，. （Ⅰ）求证：四点共面； （Ⅱ）求二面角的大小； （19）（本小题满分1分），每次中奖与否互不影响，且每次获奖时的奖金数额都为元，求顾客购买一件此类商品时中奖奖金总额的分布列和数学期望，并以此测算至少为多少时，此促销方案使商场不会亏本？ 20．（本题满分1分）函数，数列满足． （Ⅰ）若数列； （Ⅱ），，数列的前项和为，对于给定的正整数，如果与无关，求的值． 为自然对数的底数，. (Ⅰ)当时，求函数的最小值； (Ⅱ)证明：对任意正数，都有； (Ⅲ)若，证明：. 成都七中高2012级高考适应性考试数学（理科）试题 第 8 页 共 12 页 A B C D E G F