二次函数第二课时学案.doc

5.5 二次函数的图像和性质 学习目标： 会用描点法画出二次函数的图像，知道抛物线有关的概念。 了解抛物线的顶点、对称轴的概念，能根据的符号确定抛物线的开口方向。 理解二次函数 最值的概念，了解随自变量的变化而变化的规律。 学习过程： 【课前延伸】 正比例函数的图像是什么？ 一次函数的图像又是什么？ 反比例函数的图像是什么？ 回忆：我们以前是怎么画出反比例函数的图像的？用的 方法，分 、 、 、 四个步骤。 【课内探究】 一、自主学习 请同学们用描点法画出函数的图像 函数的自变量可以取值的范围是什么？ 描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当取互为相反数的值时，的值如何？ 观察函数的图象，你能得出什么结论？ 二、合作交流 问题一： 观察二次函数的图像，你发现它有哪些性质？请同学们先自主思考，然后小组交流并完成以下问题： 它的开口方向 它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是 图像与轴的交点坐标是 ，从图像上看，顶点是图像的最 点。 当时，随 ；当时，随 。 问题二：请同学们在上面所作的函数图像的坐标系内作出二次函数的图像。并观察两个图像之间的联系，你能得到什么结论？ 三、精讲点拨 在同一直角坐标系中，请同学们分别画出二次函数与图像，结合前面所作的二次函数与的图像，你能不能总结一下二次函数的性质？请小组合作交流后完成以下问题： 1、函数的图像是关于 对称的 ，我们把函数 的图像叫做 ，且抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 。 2、抛物线的开口方向由的正负决定，当 时，开口向上，抛物线（除顶点）在轴的 ，顶点是抛物线上位置 ；当时，开口 ，抛物线（除顶点）在轴的 ，顶点是抛物线上位置 。 3、关于二次函数的性质列表归纳如下： 函数 图 像 开口 方向 顶点 坐标 对称轴 函数变化 最大（小）值 四、巩固练习 1、课本第29页练习1、2 2、习题A组的1、2 五、课堂小结 请同学们回顾一下本节课所学的内容，说一下你学到了哪些知识？你还有那些疑问？ 六、当堂检测 1、函数的图像开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。 2、如果点在抛物线上，则n= 3、如果点都在抛物线上，，且，则a 【课后提升】 直线经过点，且与抛物线相交于B、C两点，点C坐标为。 分别求出直线和抛物线所对应的函数的解析式； 求的面积