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第十七单元 四边形与证明 考点一：各种四边形之间的关系 考点二：平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分。 判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 考点三：矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等； 判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形。 考点四：菱形 定义：有一组临边相等的平行四边形叫做菱形。 性质：①菱形四条边都相等；②对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。 判定：①有一组临边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形； ③对角线相互垂直的平行四边形是菱形。 考点五：正方形 定义：有一组临边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；②正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角。 判定：①有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形的正方形；②一组临边相等的矩形是正方形；③有一个角是直角的菱形是正方形；④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形。 考点六：梯形 定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 性质：①等腰梯形两腰相等，两底平行；②等腰梯形在同一底上的两个角相等；③等腰梯形的对角线相等。 判定：①两腰相等的梯形是等腰梯形；②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；③对角线相等的梯形是等腰梯形。 考点七：多边形 定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 任意边形的内角和为，正边形的每个内角为。 任意边形的外角和为360°，正边形的每个外角为。 考点八：镶嵌 定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌。 判定：正三角形、正四边形和正六边形都可以镶嵌。除了上述三种图形以外，其它正多边形单独使用任何一种，都不能进行镶嵌。 考点九：四边形的面积计算方法 四边形的面积可通过连结对角线或延长线适当改变成若干个三角形的面积和或差。 平行四边形的面积——=（其中分别为一边和这一边上的高）。 矩形的面积——=（其中分别为相邻的两边）。 菱形的面积 ①=（其中分别为一边和这一边上的高）。 ②=（其中分别为两对角线）。 正方形的面积 ①=（其中为边）。 ②=（其中为一对角线）。 梯形的面积—— ==（其中分别为上下底长，为高，为中位线长）。 考点十：命题——判断一件事情的语句叫做命题，一般由题设、结论两部分组成。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。要说明一个命题的正确，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明，而要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可。 定理——用推理的方法得到的真命题叫定理。定理分为性质定理和判定定理。 考点十一： 证明——推理的过程叫做证明。 考点十二：三角形、梯形的中位线 定义：①连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 ②连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。 性质：①三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 ②梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 考点十三：反证法证明命题的步骤 反证法：先假设命题中的结论的反面成立，推出与已知条件或定义、定理、公理相矛盾的结果。这种证题方法叫做反证法。 反证法证明命题一般分一下三个步骤： 假设命题的结论不成立； 从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； 由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结论正确。 中考题型练习 1（2010湘潭中考）下列说法中，你认为正确的是（ ） A．四边形具有稳定性 B．等边三角形是中心对称图形 C．任意多边形的外角和是360° D．矩形的对角线一定相互垂直 2（2008济南中考）如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC。若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是 。 3（2010河北中考）在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB?=?3，则□ABCD的周长为（ ） A．6 B．9