2012届等比数列专题复习.doc

2012届等比数列专题复习 知识归纳： 1.定义：数列{an}若满足=q(q为常数)称为等比数列。q为公比。 2.通项公式：an=a1qn-1(a10、q0)。 3.通项公式的变形：①；②；③；④． 4.性质：（1）an=amqn-m。（2）若 m+n=s+t，则aman=asat,特别地，若m+n=2p，则aman=a2p， （3）记A=a1+a2+…+an,B=an+1+an+2+…a2n,C=a2n+1+a2n+2…+a3n,则A、B、C成等比数列。 5.前n项和公式： 6.等比数列的前项和的性质：①若项数为，则． ②．③，，成等比数列． 典型练习： 1.设｛an｝是公比为正数的等比数列,若,a5=16, 则数列｛an｝前7项的和为（ ） A.63 B.64 C.127 D.128 2.在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列, 则等于 ( )(A) (B) (C) (D) 3.已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（　　） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ． 4.等比数列中，首项为，末项为，公比为，则项数等于 . 5.在等比数列中，，且，则该数列的公比等于 . 6．设等比数列的公比q=2，前n项和为，则= 7.等比数列中，已知，，则 = 8．已知是等比数列，则= 9．若数列满足关系，求数列的通项公式。 10.在数列中，， （1）设，证明：数列是等差数列。（2）求数列的前n项的和。 11. 在数列中，，，． （Ⅰ）证明数列是等比数列； （Ⅱ）求数列的前项和； （Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立． 等比数列,其中成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)数列的前项和记为证明: ＜128…). 13．设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列． （1）求数列的等差数列．（2）令求数列的前项和． 14．设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，。（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和． 11.（Ⅰ）证明：由题设，得 ，． 又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为 ．所以数列的前项和． （Ⅲ）证明：对任意的， ． 所以不等式，对任意皆成立． 12.解：（Ⅰ）设等比数列的公比为， 由，得，从而，，． 因为成等差数列，所以，即，．所以．故． （Ⅱ）． 13． 解：（1）由已知得 解得． 设数列的公比为，由，可得． 又，可知，即，解得． 由题意得．．故数列的通项为． （2）由于 由（1）得 又 是等差数列． 故． 14．解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且 解得，．所以，． （Ⅱ）． ，①，② ②－①得， ． 1