[中学联盟]山东省东营市垦利区郝家镇中学湘教版七年级数学下册课件：2.1.2幂的乘方与积的乘方.ppt

七年级(下册) 初中数学 2.1.2幂的乘方与积的乘方 回顾与思考 ? 回顾 思考 ? am · an (a·a· … ·a) n个a =(a·a· … ·a) m个a = a·a· … ·a (m+n)个a = am+n ? 幂的意义: a·a· … ·a n个a an = 同底数幂乘法的运算性质： am · an = ? am+n （m,n都是正整数） 推导过程 复习 计算 (1) (-1)n (-1) n+1 ＋ (-1)n+2 (-1)n+3 (2) (-5)100 ＋ (-5)99 正方体的边长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= cm3 V甲 是 V乙 的 倍 8 125 即 53 倍 正方体的体积比与边长比的关系 正方体的体积之比= 边长比的 立方。 甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，则 甲正方体的体积 V甲= cm3 1000 乙球的半径为 3 cm, 则 乙球的体积V乙= cm3. V甲 是 V乙 的 倍 即 103 倍 球的体积比与半径比的关系 球体的体积之比= 半径比的 立方。 甲球的半径是乙球的10倍，则 甲球的体积V甲= cm3 . 1000 36? 36000? 地球、木星、太阳可以近似地看作球体. 木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍. 木星 地球 太阳 体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多. 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的 倍。 n3 103 106 (102)3=106，为什么？ (102)3 =102×102×102 =102+2+2 =102×3 =106 太棒了 (根据 ). (根据 ). 同底数幂的乘法性质 幂的意义 (102)3=106，为什么？ (102)3=106，为什么？ 做一做 做一做 计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n . 解：(1) 猜想 ＝ = 62·62· 62·62 =62+2+2+2 =68 =62×4 ; (62)4 (2) (a2)3 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ; (3) (am)2 =am·am =am+m =a2m . (am)2 amn (4) (am)n =am·am· … ·am n个am =am+m+ … +m n个m =amn (am)n=amn (m,n都是正整数). 底数 ， 不变 相乘 幂的乘方， （幂的意义） （同底数幂的乘法性质） （乘法的意义） 证明 指数 . 项 法则 符号语言 运算 结果 1 2 请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘方法则”异同： 同底数幂相乘 幂的乘方 乘法运算 乘方运算 底数不变，指数相加 底数变，指数相乘 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中m , n都是正整数 例题解析 【例1】计算： (1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3; (4) -(x2)m ; (5) (y2)3 · y ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 . (6) 2(a2)6 – (a3)4 =102×3 =106 ; (1) (102)3 解： (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an)3 = an×3 =a3n ; (4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ; (5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12. = y7; 阅读 ? 体验 ? 随堂练习 随堂练习 p16 1. 计算： (1) (103)3 ; (2) -(a2)