2.2.1椭圆及其标准方程..pptVIP

遇到与上面类似的形式,要能判断它是否表示椭圆,若是,掌握直接写出它的a,b,c的方法,如中心在原点,对称轴为坐标轴,能直接写出它的标准方程. (1)一般语言表述形式(要熟记) (-)对椭圆定义,要注意它三种不同的表示形式 (2)|MA|+MB|=2a形式(A,B为定点,2a|AB|) 例：已知椭圆的两个焦点坐标分别为(-2 , 0) , (2 , 0),并且经过点(5/2,-3/2),求它的标准方程. 解: 因为椭圆焦点在轴上,所以设它的方程为 联立①②得, a2=10, b2=6 ① ② 待定 系数法 例:已知椭圆的两个焦点坐标分别为(-2 , 0) , (2 , 0),并且经过点(5/2,-3/2),求它的标准方程. 另解: 因为椭圆焦点在X轴上,所以设它的方程为: 由椭圆定义知: 分析：可设方程： 由最后结果中的m，n的大小判断椭圆的形式。 特别提醒： 在不能确定焦点位置时椭圆方程 可设为： mx2+ny2=1 例2.如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径 为2.从这个圆上作任意一垂线段PD，则线段 PD中点M的轨迹是什么？Why? M D o y x P 二、求轨迹方程 相关点法 例4. 已知圆A的半径为2a, 圆内有一定点B，A、B间的距离为2c(ca)，P为圆上一动点，AP为半径，连接BP，作线段BP的垂直平分线交AP于M，当P点在圆上运动时，求点M的轨迹方程。 A B P M x y 解：以直线AB为x轴，AB中点为原点建立直角坐标系， ∵ 点M在线段BP的垂直平分线上， ∴ |BM|＝|PM|， ∴ |AM|＋|BM|＝|AM|＋|PM|＝|AP|＝2a, 又|AB|＝2c, ∴ M点的轨迹是以A、B 为焦点的椭圆, ∴ M点的轨迹方程是 A P O C B G Q 重心性质： x y 已知：△ABC的周长为16，其中AB=6 求顶点C的轨迹方程。 A B C 0 x y 解: 如图:以AB所在直线为x轴.AB中 点为原点建立平面直角坐标系: ∵ |CA|+|CB|+|AB|=16, 且|AB|=6,∴ |CA|+|CB|=10, 即点C到A、B两点的距离的和等于常数10， ∴ C点的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆， 在椭圆中，c=3, 2a=10,a=5, ∴ b=4, ∴ 点C的轨迹方程是 * *