人教版高中数学第一章练习题.docVIP

（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语 要求1：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若，则”的形式. 判断它们是否是命题，是真命题还是假命题？ （1）矩形的对角线相等； （2）3； （3）3吗？ （4）8是24的约数； （5）两条直线相交，有且只有一个交点。 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集； （2）若整数是素数，则是奇数； （3）对数函数是增函数吗？ （4）平面内不相交的两条直线一定平行； （5）明天下雨。 将下列命题改写成“若，则”的形式. （1）两条直线相交有且只有一个交点； （2）对顶角相等； （3）全等的两个三角形面积也相等。 指出下列命题中的条件与结论，并判断真假： （1）矩形的对角线互相垂直且平分； （2）函数有两个零点.[来源 要求2：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： （1）同位角相等，两直线平行； （2）正弦函数是周期函数； （3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 若，则.（利用结论一来证明） 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （1）函数有两个零点； （2）若，则； （3）若，则全为0； （4）全等三角形一定是相似三角形； （5）相切两圆的连心线经过切点. 要求3：理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法 回答下列问题中的条件与结论之间的关系： ⑴若，则； ⑵若，则； ⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等． 指出下列命题中，p是q的什么条件． ⑴p：，q：； ⑵p：两直线平行，q：内错角相等； ⑶p：，q：； ⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形． 要求4: 进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；掌握判断命题的条件的充要性的方法。 例1：已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么条件？ 对于实数x、y，判断“x+y≠8”是“x≠2或y≠6”的什么条件．（充分不必要条件） 例2：若M??N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？ 2．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：命题丁是命题甲的什么条件．（必要不充分的条件） 要求5：加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假 判断下列复合命题的真假 （1）8≥7 （2）2是偶数且2是质数； （3）不是整数； 写出下列命题的非，并判断真假： （1）p：方程x2+1=0有实数根 （2）p：存在一个实数x，使得x2－9=0． （3）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0； （4）p：等腰三角形两底角相等 判断下列命题的真假： （1）正方形ABCD是矩形，且是菱形； （2）5是10的约数且是15的约数 （3）5是10的约数且是8的约数 （4）x2-5x=0的根是自然数 判断下列命题的真假： （1）4≥3 （2）4≥4 （3）4≥5 （4）对一切实数 课后练习 1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（ ） A．简单命题 B．非p形式的命题 C．p或q形式的命题 D．p且q的命题 2．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ） A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题 C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题 3．（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_________。 （2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_________。 4．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假. (1)5和7是30的约数. (2)菱形的对角线互相垂直平分. (3)8x－5＜2无自然数解. 要求6：理解全称量词和存在量词的含义；能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；会判断全称命题和特称命题的真假； 判断下列全称命题的真假． （1）所有的素数都是奇数； （2）； （3）每一个无理数，也是无理数． （4）， 1、用符号“” 、“”语言表达下列命题 （１）自然数的平方不小于零 （２）存在一个实数，使 2、判断下列命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3） （4） ３、下列说法正确吗？ 因为对，反之则不成立．所以说全称命题是特称命题，特称命题不一定是全称命题． ４、设函数，若对，恒成立，求的取值范围