初一奥数第一讲 有理数的巧算.docVIP

第一讲?有理数的巧算 有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性． 2. 计算 1．括号的使用　　 例1 计算下式的值： 　　211555+445×789+555×789+211×445． 　　 例2 在数1，2，3，…，2012前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？ 　　 　　 2．用字母表示数 　　我们先来计算(100+2)×(100-2)的值： 这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变为(a+b)(a-b)=_______________。于是我们得到了一个重要的计算公式____________________________。 这个公式叫___________公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明过程，可直接利用该公式计算． 例3 计算 3001×2999的值． 练习1 计算 103×97×10009的值． 练习2 计算 　　 　　 练习3 计算 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)． 　　 练习4 计算 　　 练习：4726342+472 6352-472 633×472 635-472 634×472 636； 3．观察算式找规律 例5 计算1+3+5+7+…+2011的值． 练习：(1) 1+4+7+…+244； 　　(2)11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100； 　　-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999； 例6 计算 1+5+52+53+…+599+5100的值． 　　 （2）比较与2的大小 例7 计算 　　 　　　 　　 （9）某小组20名同学的数学测验成绩如下，试计算他们的平均分． 　　8172，77，83，73，85，92，84，75，63，76，97，80，90，76，91，86，78，74，85．