数学竞赛集合专题.docVIP

第一讲 集合问题 教材疑难解析 （一）、元素特征问题 例1、若集合，则集合A,B的关系式？ 例2、集合，，，且，则有 （ ） A B C D 不属于P、Q、R中的任意一个 例3、集合，，且，求实数a的值. 变式：若？ （二）、关系类问题 例4、若， 例5、已知,集合.若,则的值是( ) A.5 B.4 C.25 D.10 （三）韦恩图应用 例5、 如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( ) (A) （M∩P）∩S (B) （M∩P）∪S (C) （M∩P）∩I S (D) （M∩P）∪I S 例7、设全集U ＝{x|0＜x≤10，x∈N*}，若A∩B＝{3}，A∩UB＝{1，5，7}，UA∩UB＝{9}，求A，B． 教材拓展 问题1、容斥原理 例90分上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在90以上有38人。问两科都在90分以上的有多少人？例9、某个班的全体学生进行短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到了优秀。这部分学生达到优秀的项目、人数如下表： 　　 求这个班的学生人数。 变式、 求1，2，3，…，100中不能被2，3，5整除的数的个数。的所有子集中的元素和。 练习：对集合及每一个非空子集定义唯一“交替和”如下:把子集中的数按递减顺序排列,然后从最大数开始,交替地加减相继各数,如的“交替和”是,集合的“交替和”是10－7=3,集合的“交替和”是5等等.试求A的所有的“交替和”的总和.. 问题3、设＝{|＝,}，求证：（1）∈()； （2） 链接高考：（2012上海）对于数集，其中，，定义集合. 若对于任意，存在，使得，则称X具有性质P. 例如具有性质P. （1）若x＞2，且X=，求x的值； （2）若X具有性质P，求证：1(X，且当xn＞1时，x1=1； 竞赛链接：（2012全国联赛B卷） 对于集合，我们把叫做集合的长度。设集合， 集合，且A、B都是集合的子集，则集合 的长度的最小值是_________.