2017-2018学年河南省新乡市新乡七中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）.doc

2017-2018学年河南省新乡市新乡七中九年级（上）第一次月考数学试卷 　 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　） A．y=x2 B．y=ax2+bx+c C．y=8x D．y=x2（1+x） 2．（3分）在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）已知抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2） 4．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根0，则a值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 5．（3分）不解方程，判断方程x2+2x﹣1=0 的根的情况是（　　） A．有两个相等的实根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 6．（3分）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x﹣3）2，则这个平移过程正确的是（　　） A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位 7．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（　　） A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③ 8．（3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A．100（1﹣x）=121 B．100（1+x）=121 C．100（1﹣x）2=121 D．100（1+x）2=121 9．（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是 （　　） A．24 B．24或8 C．48 D．8 10．（3分）如图，等腰直角三角形ABC（∠C=90°）的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右平移，直到C点与N点重合时为止，设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致为（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）若方程mx2+3x﹣4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　 　． 12．（3分）若方程4x2+3x﹣m=0有实数根，则m的取值范围是　 　． 13．（3分）已知点P（a﹣3，2b+4）与点Q（b+5，3a﹣7）关于原点对称，则a+b=　 　． 14．（3分）抛物线y=x2+x﹣6 与x轴交于（﹣3，0）、（2，0）两点，当y＜0时，x的取值范围是　 　． 15．（3分）抛物线y=﹣2（x﹣1）2上有三点A（﹣1，y1），B（，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的关系是　 　（用＜号连接） 　 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（24分）选择适当的方法解下列方程： （1）7（2x﹣3）2=28； （2）x2﹣2x﹣1=0 （3）x2﹣5x﹣14=0 （4）2x2+1=2x （5）x（2x﹣5）=4x﹣10； （6）（2x+1）2+3（2x+1）+2=0． 17．（5分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0），求该二次函数的关系式． 18．（6分）求证：方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根． 19．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）[来源:Z§xx§k.Com] ①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； ②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2； ③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴； ④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标． 20．（7分）市植物园人工湖上有抛物线型拱桥，正常水位时桥下水面宽20米，拱高4米， （1）根据此条件建立如图所示坐标系，此时抛物线的解析式； （2）在正常水位基础上水位上升多少米时，桥下水面宽为10米． 21．（7分）农民张大伯为了致富奔小康，大力开展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围成一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25米的墙，设