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高三数学测试题（理） 选择题： 1.设集合，，则的子集的个数是 A．4 B．3 C ．2 D．1 2.函数f(x)=的定义域为 A.(- ∞,-4)［∪2,+ ∞］ B.(-4,0) ∪(0,1) C. ［-4,0］∪（0，1）］　　　　　　　　D. ［－4，0∪（0，1） 3.如果 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 A．3 B．5 C．6 D．10 4．已知动点P（x，y）满足约束条件，O为坐标原点，定点A（6，8），则在上的投影的范围 A．［］ B．［］ C． D．［］ 5.．以平行六面体ABCD—A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为 （ ） A． B． C． D． 6.阅读下列程序： 若a=89,k=2,则输出的结果为（ ） A.1011001 B.1001101 C.101100 D7．双曲线C1：（a0,b0）的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则等于 A．-1 B．1 C． D． 8．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是 A．2 B．3 C．4 D．5 9.过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有 A.16条 B.17条 C.32条 D.34条 10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①;②;③;④. 其中正确式子的序号是 A.①③　　　　　　　B.②③　　　　C.①④　　　　D.②④ 填空题： （一）必做题：11、12、13.14题为必做题． 11.设z1是复数，(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是-1，则z2的虚部为 . 12. 一物体在力F（x）=3x+4的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=0处运动到x=4处，则力F（x）所做的功为_________. 13.已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。 在平面内，余弦定理给出了三角形的三条边与其中一个角之间的关系，应用余弦定理，可以从已知的两边和夹角出发，计算三角形的第三边，或者可以由三边确定三角形的三个内角。我们把四面体与三角形作类比，你能获得怎样的结论： 。 （二）选做题：第15、16题为选做题，考生只能从中选做一题． 15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知直线把曲线 所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a的值是 ． 16．（几何证明选讲选做题）如图4，AB 是圆O的直径， 弦AD和BC 相交于点P，连接CD．若∠APB＝120°， 则等于 ． 三．解答题： 17.（本小题满分12分） 已知函数f(t)= （Ⅰ）将函数化简成的形式； （Ⅱ）求函数的值域. 18.17. （本小题满分1分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标． 某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶） （I）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率; （II）从这15天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列; （III）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面. （Ⅰ）