江苏2010届高三数学提优训练(130分冲刺训练).docVIP

2010届高三数学提优训练（130分冲刺训练） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 1.已知，则 . 2.设角终边经过点，则 . 3.抛物线的焦点坐标是 . 4.用半径为的圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高是 . 5.下列四个命题： ①已知成等比数列，则也是等比数列； ②在上是增函数； ③与向量共线的单位向量是； ④若直线与圆相交，则点在圆的外部。 其中正确的命题是 .（填序号） 6.若是上的减函数，且的图像经过点和，则不等式的解集是 . 7.过点作直线，使点和点到直线的距离相等，则直线的方程为 . 8.把一根长的木条锯成两段，分别作钝角三角形的两边和，且,则使的概率为 . 9.把函数的图像按向量平移，所得曲线的一部分如图所示，则的值分别是 . 10.椭圆的中心，右焦点，右顶点，又准线与x轴的交点分别是,则的最小值是 . 11.观察下列数阵，第20行第20个数是 . 12.某车站有快、慢两种车，始发站距终点站，慢车到终点站需要，快车彼慢车晚发车，且行驶后到达终点，则快车行驶的路程关于慢车行驶的时间的函数关系式是 . 13.若函数只有一个零点，则的取值范围是 . 14.已知过点的直线与圆有两个交点，且,则直线的方程为 . 二、解答题：本大题共4小题，共58分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分14分）已知关于x的不等式的解集为，且。 （1）求实数的取值范围； （2）求集合A。 16. （本小题满分14分）如图，在长方体中，是的中点。 （1）设是上任一点，求证：; (2) 在上是否存在一点F，使请证明你的结论。 17. （本小题满分14分）已知数列的各项均为正数，它的前项和满足,并且成等比数列。 （1）求数列的通项公式； （2）设，为数列的前n项和，求 18. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆与直线恒有公共点，且要求使圆的面积最小 （1）写出圆的方程； （2）圆与x轴交于A,B两点，圆内的动点P使成等比数列，求 的范围； （3）已知定点,直线与圆交于两点，试判断是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出此直线的方程，若不存在，给出理由。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 …………… ………………… ………………