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正方形的性质 知识导航: 知识点一 正方形的概念 一组邻边 的矩形叫做正方形 知识点二 正方形的性质 1.四条边 ，四个角是 。 2.对角线 ，互相垂直 ，每一条对角线 。 知识点三：正方形的对称性 1.正方形是轴对称图形，有 条对称轴。 2.正方形是中心对称图形，对称中心是 。 例题赏析： 1、如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC, （1）求∠ACE、∠CAE的度数； （2）若AB=4cm，你能求出△ACE的面积吗？ 巩固练习： 2、 正方形中，，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3. 如图所示，在正方形中，为上一点，延长至， 使，连结与相交于，则下面结论错误的 是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4. 如图，正方形中，对角线交点为为上的一点，于，交于．求证：． 5.已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF (1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数. 6. 如图，正方形的对角线相交于点，点在和上，且，连结．请说明：且． 7. 如图，正方形中，，那么和是否相等？请说明理由． 8、 已知正方形中，是的中点，是延长线上一点，且交的平分线于．（如左图） （1）求证：． （2）若将上述条件中的“是的中点”“改为是上的任意一点”其余条件不变（如右图），则结论“”还能成立吗？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由． 9. 如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE＝PB. （1）求证：① PE＝PD；② PE⊥PD ；（2）设AP＝，△PBE的面积为，求出与的关系式，并写出的取值范围. 如图，在ABC中∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC,垂足分别为E、F， 求证：四边形CFDE为正方形 2. 已知:正方形ABCD中，点E、F 、 G 、 H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH，试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么? 巩固练习： 1. 下列说法错误的是（　 　） Ａ．两条对角线相等的是 Ｂ．两条对角线相等四边形是Ｃ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ． 两条对角线垂直的是 A．正方形　 B．菱形　 C．矩形　 D．平行四边形 3.已知在□ABCD中，∠A=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A．∠D=90° B.AB=CD C. AD=BC D. BC=CD 4.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ） A. OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B. AB∥CD，AC=BD C. AD∥BC，∠A=∠C D. OA=OC，OB=OD，AB=BC 5. 顺次连结矩形的各边中点，所得的四边形一定是（　 　） Ａ．正方形 Ｂ．菱形 Ｃ．矩形 Ｄ．梯形 15. 如图所示，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，试说明四边形CEDF为正方形。 16.如图，已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为. 求证：； （2）若，求证：四边形是正方形. 梯形的性质与判定 知识导航: 知识点一 概念 1.一组对边 而另一组对边 的四边形叫做梯形。 2.两腰 的梯形叫做等腰梯形。 3.一条腰和底 的梯形叫做直角梯形。 知识点二 等腰梯形的判定 1.等腰梯形同一底上两内角相等。 2.等腰梯形的对角线相等。 知识点三 等腰梯形的判定 1.对角线 的梯形是等腰梯形。 2.同一底上两内角 的梯形是等腰梯形。 知识点四： 梯形常见辅助线作法 作法 图形 平移一腰，转化为三角形、平行四边形 作高，转化为两直角三角形和一矩形 延长两腰，转化为三角形 平移一对角线，转化为三角形、平行四边形 连接一顶点与一腰的中点，构造全等三角形 例题赏析： 例1. 如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长. 例2. 如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥B