三步五环节课数学归纳法教学反思.docVIP

《数学归纳法》的教学反思 2011年3月21日，学校安排我讲了一节实行“三步五环节”教学模式的数学研讨课，我选择的课题是《数学归纳法》，现就教学设计和课堂实施的情况做一下反思和总结，请专家给予批评指导。 我是按照“教什么，怎么教，为什么这样教”的思路来设计这节课的。第一次闭门造车式的教学设计，在试讲的时候很是失败，没有完成教学任务。试讲后，韩校长、数学教研室的孙主任以及以山世光老师为首的高二数学组五位老师对这节课进行了研讨，手把手的让我重新进行教学设计。两次教学设计的情况如下表： 第一次教学设计 第二次教学设计 修改的原因 教什么 （1）了解归纳法，理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤。 （2）会证明与正整数有关的等式命题。 努力突破两大难点 1）数学归纳法的思想实质不易理解，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明； （2）运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中不会证明具体问题的递推关系．会出现不会运用“假设当时，命题成立”这一条件，而直接将代入命题，便说命题成立，实质上是没有证明 1．借助游戏，具体实例归纳出数学归纳法的基本原理、步骤； 2．能通过用数学归纳法对简单等式证明，体会数学归纳法的原理。 努力突破一个难点： 对数学归纳法原理的理解。 突破这一难点，需从理论层面和具体实例入手进行教学设计。 第一次的教学设计，在一节课上需要解决两个难点，即一是理解数学归纳法原理，二是掌握数学归纳法的步骤，特别是要求学生理解数学归纳法的第二步证明递推关系。其实这也是把数学归纳法全部学完需要解决的问题，数学归纳法的学习按课标要求需要2课时，1课时解决2课时的问题显然是不可能的。基于此的教学设计，课堂上学生不明白，老师教的也很吃力，一节课算是白上啦。 修改后的教学设计，基于这是《数学归纳法》的第一课时，把需要解决的两个重点改为了一个，那就是理解数学归纳法原理。把数学归纳法的 “归纳递推”步骤中的证明递推关系的技巧放在下一节学习，这样就会让学生有充裕的时间感悟数学归纳法原理。为此制定两个目标： 目标1：借助游戏，具体实例归纳出数学归纳法的基本原理、步骤； 这是从理论上对数学归纳法的原理理解。 目标2：能通过用数学归纳法对简单等式证明，体会数学归纳法的原理。 这是从特殊的实例进一步体会数学归纳法原理，让学生在潜移默化中形成了解决与正整数有关问题的新方法——数学归纳法，进一步理解数学归纳发是如何实现把一个无限的问题转化为有限的步骤来解决的，感悟由特殊到一般，由有限到无限的化归思想， 感受数学的美。 怎么教 1、教会学生理解数学归纳法原理 借助多媒体展示的“多米诺骨牌”游戏，让学生观看，激发学生的学习兴趣的同时，给学生提供了一个蕴含数学归纳法原理的生动有趣的参照物。分析多米诺骨牌全部倒下的必须具备的条件，围绕“递推“这一中心，提出一连串的问题，引导学生积极思考，通过类比，从游戏中找到知识的生长点，进而抽象出数学归纳法原理的萌芽，揭示数学归纳法原理。把多米诺骨牌全部倒下的必须具备的条件看成三个步骤，让学生类比这三个步骤推证等差数列的通项公式。然后通过以上一个生活实例和一个具体的归纳法实例归纳出数学归纳法概念。 2、教会学生证明与正整数有关的等式命题。 示范例题 例 1 用数学归纳法证明： 师生共同用探究出的方法，教师主要引导学生参与讨论的内容是： 1?当时，证明的目标是什么？ 2 当时，能否这样证明： 时，等式成立 学生讨论后自己作出答案 教师最后总结解题经验，形成用数学归纳法证明题的科学方法： 数学归纳法证明命题的三个步骤： （1）n取初始值 (例如)时命题成立; （2）假设时命题成立，利用它证明时命题也成立。 满足这两个条件后，命题对一切n均成立。 最后进行课堂评价，进一步巩固证题两个步骤 学生对数学归纳法的理解从感性认识上升到理性认识、 通过多米诺骨牌游戏，具体问题的解决，让学生了解数学归纳法产生的根源及其无穷递推的本质，提高观察能力，抽象概括的能力。 2，通过类比推理的方法，让学生归纳出数学归纳法的基本原理，体会化归的数学思想方法。 3，掌握数学归纳法证明与正整数有关数学命题的基本步骤。 4，会用数学归纳法证明与正整数有关的简单数学命题。 1、体验数学归纳法原理 （1）设计三个小题，创设不能解决与自然数有关的问题情景，激发学生探究新方法的兴趣。 （2）做游戏： 游戏规则：老师叫某同学的学号后，该同学起立，那么其他同学，如果学号紧挨在你的学号前边那位同学站起来了，请你也站起来。 设计三个游戏：游戏1：1号同学起立；游戏2：5号同学起立。该两游戏目的体验数学归纳法的“归纳奠基”和“归纳递推”。游戏3：请20号同学退出游戏，然后请1号同学起立，继续以上的游戏规则。该游