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目 錄 什么是散布圖 散布圖的作圖方法 散布圖的判斷分析 散布圖法在應用中應注意的事項 回歸分析 回歸方程 回歸方程例題 r 檢驗的臨界值 1、什么是散布圖 1.1 定義：散布圖也叫相關圖。它是用來研究兩個變量之間相關關系的圖。 1.1.1 問題： 兩個變量之間是否有互相聯系、互相影響的關系? 這种關系是什么樣的關系？ 1.1.2 事例 某些食品的水分与霉變 釀酒中酒藥量与出酒率 熱處理工藝中淬火溫度与淬火硬度 1.1.3 通過對兩個變量進行分析后，可以得出有無關系、什么樣的關系， 以及二者之間所存在的相互讓關系的規律的結論 1.2 兩种不同的關系 1.2.1 确定性的函數關系。 這种關系是兩個變量之間存在著完全确定的函數關系 例如：圓的周長C 和圓的直徑D之間存在著 C=p·D的關系，只要知道圓的直徑，就能精确地求出圓的周長；或者知道圓的周長，就可求得圓的直徑 1.2.2 非确定性的相關關系。 這种關系是非确定性的依賴或制約的關系。 例如：儿童的年齡和体重之間雖有一定關系，但只能一般地說儿童年齡越大，体重也越重。 儿童体重(Y)=年齡(X)*2+7(千克) 散布圖的作圖方法 重复點在原 點上加圈 散布圖的判斷分析 散布圖法在應用中應注意的事項 應將不同性質的數据分層作圖，否則將會導致不真實的判斷結論 散布圖相關性規律的适用范圍一般局限于觀測值數据的范圍內，不能任意擴大相關判斷范圍 散布圖中出現的個別偏离分布趨勢的异常點，應在查明原因后，予以剔除 回歸分析 研究一個隨机變量与一個(或几個)可控變量之間的相關關系的統計方法稱為回歸分析，只有一個自變量的回歸分析叫做一元回歸分析，多于一個自變量的回歸分析叫做多元回歸分析 提供建立有相關關系的變量之間的數學關系式(經驗公式)的一般方法 判別所建立的經驗公式是否有效，并從影響隨机變量的諸變量中判別哪些變量是顯著的，哪些是不顯著的； 利用所找到的數學表達式尋變量進行預測或控制 儿童体重(Y)=年齡(X)*2+7(千克) 例如預測5歲儿童未來体重 17(千克)=5*2+7(千克) 可控變量有時稱為自變量 不可控變量稱為因變量 回歸方程 回歸方程式：ybar=b0+b1 x ybar 稱為回歸值 b0,b1 稱為回歸參數，它們需要根据樣本數据進行估計。 x 是可以控制或可以精确測量的變量。如年齡、試驗時的溫度、施加的壓力、電壓及時間等 y 具有不确定性，但又具有規律性。如人的身高和体重 用線性函數b0,+b1x估計y的均值，稱為一元線性回歸 r 相關系數。它用來描述兩個變量間線性關系密切程度的一個數量指標 回歸方程公式 一元回歸分析的計算1 一元回歸分析的計算2 相關系數r 的計算 相關系數r的公式与計算 一般情況下，rxy簡記為r0 x与y 為完全線性相關 x与y 完全線性無關 則認為回歸效果顯著 則認為回歸效果不顯著 驗算 r 檢驗的臨界值 例：在上例中， 求得：r=0.991, 根据 n=10, 取 a=0.05, 查得 r0.05=0.632, 取 a=0.01, 查得 r0.01=0.765； 故 r r0.05，所以回歸效果顯著； 且r r0.01，此時，稱回歸效果高度顯著 綜上所述，r 越小，回歸的效果越差，x与y間的線性相關性就越不顯著；而 r 越大，回歸效果越好，x与y間的線性相關性就越顯著。因此，對r進行檢驗可以判斷x与間的線性相關關系是否顯著。 產量關于溫度相關分析結論 左圖表明產量關于溫度的相關為強正相關。回歸方程為ybar=0.223x+9.1212。即產量增加，相應溫度應隨之增加。 查相關系數表： 當樣本n=10，檢驗水平 a=0.01時， ra =0.765 產量關于溫度的相關系數r0=0.9910ra =0.765 故產量關于溫度的回歸效果高度顯著