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《模糊数学》 第一章 模糊集的基本概念 第一节 普通集合的有关知识 《模糊数学》 第一章 模糊集的基本概念 第二节 模糊集合 二、模糊集的表达方式 定义在论域X上的模糊集A的具体表达方式有若干种： (一)当论域X为有限集{x1,x2,…,xn}时: （1）Zadeh表示法： （2）序偶表示法： A={(x1,?A(x1)), (x2,?A(x2)),…, (xn,?A(xn))} （3）向量表示法： A={?A(x1), ?A(x2),…, ?A(xn)} … 《模糊数学》 第一章 模糊集的基本概念 第二节 模糊集合 例3: 设论域X = {x1 (140), x2 (150), x3 (160), x4 (170), x5 (180), x6 (190)}(单位：cm)表示人的身高，那么X上的一个模糊集“高个子”(A)的隶属函数 ?A(x)可定义为 A={(x1,0),(x2,0.2),(x2,0.4),(x2,0.6),(x2,0.2),(xn,1)} A={0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1} 《模糊数学》 第一章 模糊集的基本概念 第二节 模糊集合 (二)当论域X为连续集时: Zadeh表示法： 例 设论域为年龄X=[0，200]，Zadeh给出了“年轻”A这个模糊集表示如下： 《模糊数学》 第一章 模糊集的基本概念 第二节 模糊集合 三、模糊集的运算 两个模糊集间的运算，实际上是逐点对隶属度作相应的运算. 【定义1.2-2】设论域X,A?F(X), B?F(X),定义: 相等：A = B ? ?A(x) = ?B(x) ?x?X； 包含：A ? B ? ?A(x) ≤ ?B(x) ?x?X ； 并：A∪B的隶属函数为?A∪B(x) = ?A(x) ∨ ?B(x) ； 交：A∩B的隶属函数为?A∩B(x) = ?A(x) ∧ ?B(x) ； 余：Ac的隶属函数为?AC(x) = 1- ?A(x). 《模糊数学》 第一章 模糊集的基本概念 第一节 普通集合的有关知识 《模糊数学》 第一章 模糊集的基本概念 第一节 普通集合的有关知识 《模糊数学》 第一章 模糊集的基本概念 第一节 普通集合的有关知识 《模糊数学》 第一章 模糊集的基本概念 第一节 普通集合的有关知识 《模糊数学》 第一章 模糊集的基本概念 第二节 模糊集合 例4: 设论域X = {x1,x2,x3,x4}，那么X上的模糊集“高个子”A 和“胖子”B : 则X中“高个子或胖子”的集合为: 则X中“又高又胖”的集合为: 则X中“不高个子”的集合为: 《模糊数学》 第一章 模糊集的基本概念 第二节 模糊集合 例2: 设论域为年龄X=[0，200]，Zadeh给出了“年轻”Y与“年老”O这样两个模糊集： 50 1 ? X（年龄） ?Y(x) ?0(x) 《模糊数学》 第一章 模糊集的基本概念 第二节 模糊集合 模糊集的并、交、余运算性质 幂等律：A∪A =A， A∩A = A； 交换律：A∪B = B∪A，A∩B = B∩A； 结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)； 吸收律：A∪(A∩B) = A，A∩( A∪B)= A； 分配律：(A∪B)∩C = (A∩C)∪(B∩C)； (A∩B)∪C = (A∪C)∩(B∪C)； 0-1律： A∪X = X，A∩X = A； A∪? = A，A∩? = ? ； 还原律：(Ac)c = A ； 对偶律：(A∪B)c = Ac∩Bc，(A∩B)c = Ac∪Bc； ? 表示隶属函数恒为0的模糊集，X 表示隶属函数恒为1的模糊集. 注： ∨， ∧ 满足分配律，结合律等性质 《模糊数学》 第一章 模糊集的基本概念 第二节 模糊集合 例5: 设论域X= {x1, x2, x3, x4, x5}(商品集)，在X上定义两个模糊集： A =“商品质量好”， B =“商品质量坏”，并设 A = (0.8, 0.55, 0, 0.3,