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海淀区九年级第一学期期末测评 数 学 试 卷（分数：10分 时间：分钟） 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下各题四个，只有一个是．平移得到抛物线，叙述正确的是( ) A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位 C.向左平移5个单位 D.向右平移5个单位 3.如图，在△中，、两点分别在、边上，∥.若，则为（ ） A. B. C. D. 4.抛物线的顶点坐标为( ) A． B． C． D． 5．，的大小为（ ） A.23° B.57° C.67° D.77° 6．二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 7. 如图，、、三点在正方形网格线的交点处.若将△绕着点逆时针旋转得到△，则的值为( ) A. B. C. D. 1 8.一种胸花图案的制作过程如图1—图3，图1中每个圆的半径均为1. 将图1绕点逆时针旋转得到图2，再将图2绕点逆时针旋转得到图3，则图3中实线的长为( ) 图1 图2 图3 A． B． C． D． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数中自变量的取值范围是 ． 10.若二次函数的图象上有两个点、，则 （填“”或“=”或“”）. 11.如图，△与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ． 12. 图1中的“箭头”是以所在直线为对称轴的轴对称图形，，.图2到图4是将“箭头”沿虚线剪拼成正方形的过程，则图1中的长为 . 图1 图2 图3 图4 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：. 14. 解方程： . 15．化简：． 16．如图，在△中，、两点分别在、两边上，，，,求的长． 17. 已知：是方程的一个根，求代数式的值. 18. 已知：二次函数中的满足下表： … 0 1 2 3 … … 0 … （1）的值为 ； （2）求这个二次函数的解析式. 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．将两个大小不同的含角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内.从图1中抽象出一个几何图形（如图2），、、三点在同一条直线上，连结． 求证:△≌△. 20．圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形建筑物.拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度. 21.已知：在△中，为锐角，，，，求的长. 22. 如图，已知△，以为直径的⊙经过的中点，⊥于. (1)求证:是⊙的切线； (2)若, , 求⊙的直径. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23. 如图1，已知四边形，点为平面内一动点. 如果，那么我们称点为四边形关于、的等角点.如图2，以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，点的横坐标为6. （1）若、两点的坐标分别为、，当四边形关于、的等角点在边上时，则点的坐标为 ； （2）若、两点的坐标分别为、，当四边形关于、的等角点在边上时，求点的坐标； （3）若、两点的坐标分别为、，点为四边形关于、的等角点，其中，，求与之间的关系式. 图1 图2 备用图1 备用图2 24．当时，下列关系式中有且仅有一个正确. A. B. C. （1）正确的选项是 ； （2）如图1，中， ，∠＝，，请利用此图证明（1）中的结论； （3）两块分别含的直角三角板如图2方式放置在同一平面内，=，求. 图1 图2 25．已知：抛物线与x轴、，与y轴交于点 .直