8塑性力学基础.pptVIP

二. 加载、卸载准则 由Drucker公设， d?ijp 与加载面正交。 若将加载面的外法线方向用加载（屈服）函数 f (?ij) ?0 的梯度表示，则 式中，d? 0为比例常数，用以记录加载历史。 由 d? 0 故应力状态在发生变化过程中（即d?ij ? 0）： （1）若 产生d?ijp 加载 （2）若 不产生d?ijp 中性变载 （理想塑性不存在此情形） （3）若 d?ij反向 卸载 加载 加载曲面 f (?ij)?0 n 中性变载 卸载 例：薄设一点的应力状态为： 当其变为： 和 则 是加载还是卸载？ 解：（1）Tresca条件 卸载； 加载； 卸载。 （2）Mises条件 卸载； 加载； 卸载。 §8-4 塑性本构关系 在塑性变形阶段，应力与应变关系没有一一对应关系，应变不仅和应力状态有关，而且还和变形历史有关， 但在某一给定状态下有一个应力增量，相应地必有唯一的应变增量。 因此，在一般塑性变形条件下，只能建立应力与应变增量之间的关系。 这种用增量形式表示的材料的本构关系称为增量理论（或流动理论） 。只有在特定条件下，才能建立应力与应变之间的关系（称为全量理论）。 二. 增量理论 由 取 则 （Mises屈服函数） d?ijp与sij成正比。 St.Venant-Levy之前在作假设的基础上亦得此结论。 由 Prandtl-Reuss方程 表明塑性应变增量依赖于该瞬时的应力偏量，而非应力增量。 现讨论参数 d? ： 由 由应力强度定义 仿应变强度定义 塑性应变强度 则 d? 是在屈服时引入的常数，仅当屈服时不为零，可通过屈服条件来求。 所以， Prandtl-Reuss方程又可写成 如果忽略弹性变形（刚塑性）， Prandtl-Reuss方程又可写成 称为Levy-Mises方程 注意：以上各组方程仅五个独立，均应补充体积应力应变关系 说明： （1） 方程 d?已知 可求d?ijp的值 d?未知 可求d?ijp的比值 （2） 若需 必须给出应力途径或变形途径 然后将途径分段逐步迭代（一般不可积）计算。 二. 全量理论 （1） 1. 问题提出 由增量理论，若想了解塑性状态下某一时刻应力应变间关系，必须了解应力和应变的历史，然后用增量理论方程沿路径积分才能得到全量间的关系，计算量很大。 （2） 一般塑性应变是与加载变形路径有关，而全量理论则企图直接建立用全量表示的本构关系，因此只有在某些特殊的加载变形历史条件下才有可能。简单加载便能实现这样的设想。 2. 简单加载 所谓简单加载是指某点应力状态各分量之间的比值在加载过程中保持不变。否则称为复杂加载。 亦即加载路径为（超）直线，以某点从自然状态加载到Mises屈服曲面为例，?ij的加载路径为从圆心出发以半径为路径。 Mises圆 简单加载 O 复杂加载 * * §8-1 引言 §8-2 屈服条件 第八章 塑性力学基础 §8-3 Drucker公设与加载条件 §8-4 塑性本构关系 §8-5 简单弹塑性问题 §8-1 引言 一. 金属材料的力学试验 不同材料在单向拉压实验中，有不同的应力－应变曲线。 1. 单向拉压试验 对于软钢（如低碳钢）: ? ? O A B 在OA段，只要在A前卸载均不会产生残余变形， ?e ?p （1）弹性阶段与弹性极限 因此为弹性阶段， 其极限值为?e 称为弹性极限； 其中的OA1段为直线段，即线弹性， A1 其极限值为?p 称为比例极限。 其斜率E 称为弹性模量。 （2）屈服阶段与屈服极限 C ?s ? ? O A B ?e ?p A1 过A点，在AB段内应力不增加（d? ? 0），应变继续增加，称为屈服（流动）； 在段内任一点（如B1）卸载， B1 将沿平行于OA的直线路径回到B2点， B2 产生塑性应变? p。 ? p 该阶段称为屈服阶段（塑性流动阶段），取阶段中最小值?s 为特征值，称