3流体运动学-刘鹤年-主编《流体力学》.pptVIP

3.1 流体运动的描述 3.2 欧拉法的基本概念 3.3 连续性方程 3.4*流体微团运动分析 流动稳定性演示 流动稳定性演示 流线的性质 （1）流线彼此不能相交。 （2）流线是一条光滑的曲线， 不可能出现折点。 （3）恒定流时流线形状不变， 非恒定流时流线形状发生变化。 （4）起点在不可穿越光滑固体边界 上的流线与该边界的位置重合。 流线是流速场的矢量线，流线是与欧拉观点相对应的概念。有了流线，流场的空间分布情况就得到了形象化的描绘。 2.迹线 流体中某一质点的运动轨迹。一个流体质点在一段连续时间内在空间运动的轨迹线，它给出同一质点在不同时刻的速度方向。 迹线微分方程 t 是变量 ds u A 迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观点对应，而流线是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切的曲线，与欧拉观点相对应。即使是在恒定流中，迹线与流线重合，两者仍是完全不同的概念。 例题： 已知：直角坐标系中的速度场 ux=x+t； uy= -y+t；uz=0, 求：t = 0时过M(-1,-1)点的流线与迹线。 1 流线 (t 为常数) 解： x y 2. 迹线 (t 是变量) x y 若为恒定流动，则 流线和迹线都是 例题：3.2 已知速度场 。试求：流线方程及 t=0,t=1,t=2 时的流线图。 [解] :由流线的微分方程式 可得： 其中t是参变量，积分得： 或 所得流线方程是直线方程，不同时刻 的流线图是三组不同斜率的直线如(图3.11)。 ｔ＝０时流线图 t=1时流线图 t =2时流线图 图3.11 练习 已知流场 。 其中c为常数。试求流线方程并画出若干条流线。 解 因此，流线为圆心在（0,0）的圆族。 3.2.3 流管、过流断面、元流和总流 1.流管、流束 流管——在流场中作一不是流线的封闭曲线C，过该曲线上的所有流线组成的管状表面。 流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开。 恒定流运动中，流管的形状和位置不随时间发生变化。 流束——充满流管的一束流体。 2.过流断面 在流束上作出与流线正交的横断面 过流断面——与元流或总流的流线正交的横断面 注意：只有均匀流的过流断面才是平面。 3.元流和总流 元流——充满以流管为边界的一束液流。 截面积无穷小的流束。微元流束的极限是流线。 总流——截面积有限大的流束。 如河流、水渠、水管中的水流及风管中的气流都是总流。 流管、元流、总流和过流断面 流管——由流线构成的一个封闭的管状曲面 dA 元流——充满以流管为边界的一束流束 总流——在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个元流组成 过流断面——与元流或总流的流线正交的横断面 过水断面的形状可以是平面也可以是曲面。 3.2.4 流量、断面平均流速 1.流量 流量——在单位时间内某一过水断面的液体体积，常用单位m3/s，以符号Q 表示。 u dA 体积流量（ ）： 质量流量（kg / s）： 断面平均流速V可以将多元流简化为一元流,如: 旋转抛物面 即为旋转抛物体的体积 断面平均流速V 即为柱体的体积 A 2.流速 [例]已知半径为r0的圆管中，过流断面上的流速分布为 式中umax是轴线上断面最大流速，y为距管壁的距离。试求通过的流量和断面平均流速v。 解：在过流断面半径 处，取环形微元面积 ,面上各点流速u相等流量： 图3－16 §3.3 连续性方程 质量守恒定律在流体力学中的具体形式。 3.3.1 连续性微分方程 * * 流体力学3流体运动学 流体的静止总是相对的，运动才是绝对的。流体最基本的特征就是它的流动性。 在连续介质假设下，讨论描述流体运动的方 法，根据运动要素的特性对流动进行分类。 本章的讨论是纯运动学意义上的，不涉及流动 的动力学因素。 连续方程是质量守恒定律对流体运动的一个具 体约束，也在本章的讨论范围之中。 引言 3 流体运动学 准备知识： 流体质点：流体质点是一个物理点，它是在作为连续介质的流体中取出的一个微小的体积。因为体积微小，它的几何尺寸可以忽略不计，作为一个几何点看待。但它具有一定的物理量，如速度、加速度、压力、密度等等。（微观上无穷大，宏观上无穷小） 空间点：空间点是一个几何点，仅表示空间位置。 流体是连续性介质。因此在任何时刻每一