全国高考导数题.docVIP

2、（本小题满分12分） 已知函数，，其中，设为的极小值点，为的极值点，，并且，将点依次记为． （1）求的值； （2）若四边形为梯形且面积为1，求的值． 3、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知函数y=x＋有如下性质，如果常数a＞0，那么该函数在］上是减函数，在［，+∞）上是增函数. （1）如果函数y＝x+在（0，4］上是减函数，在［4，+∞）上是增函数，求实常数b的值； （2）设常数c∈[1，4]，求函数f（x）=x+（1≤x≤2）的最大值和最小值； （3）当n是正整数时，研究函数g（x）=xn-（c＞0）的单调性，并说明理由. 4、（本小题14分）　　设函数. （Ⅰ）求的单调区间和极值； （Ⅱ）若对一切，，求的最大值. （Ⅰ）证明f（0）=0： （Ⅱ）证明，其中k和h均为常数： （Ⅲ）当（Ⅱ）中的k0,设g(x)=讨论g(x)在(0,+)内的单调性并求极值。 7、（本小题满分13分） 已知函数，其中为常数。 （Ⅰ）若，讨论函数的单调性； （Ⅱ）若，且，试证：； 8、（本小题满分12分） 已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。 （I）求的解析式； （II）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。 9、（本小题满分14分） 设a为实数，函数f(x)=x-ax+(a-1)x在（-，0）和（1，+）都是增函数，求a的取值范围. 10、）（本大题满分12分） 已知函数，其中是的导函数 （Ⅰ）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围； （Ⅱ）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点 11、（本小题满分14分）　　设函数. （Ⅰ）求的单调区间和极值； （Ⅱ）若当时，，求的最大值. （本小题共13分） 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求： （Ⅰ）x0的值； （Ⅱ）a，b，c的值. ,其中a , b , c是以d为公差的等差数列，，且a＞0, d＞0.设［1-］上，在处取得最大值，在，将点依次记为A， B， C. (I)求 (II)若⊿ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a ,d的值 14、（本题满分18分） 已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数． （1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值； （2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由； （3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）． 15、（本小题满分14分） 设函数f(x)=-x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值。xoy平面上点A、B的坐标分别为（x1，f(x1)）），点Q是点P关于直线y=2(x-4)的对称点，求： （Ⅰ）点A、B的坐标： （Ⅱ）动点Q的轨迹方程。 16、（本小题满分12分） 设函数f（x）=x3-ax2+bx+c在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f（x）的单调区间。 17、(本小题满分12分) 已知函数f(x)=4x3-3x2cosθ+，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤. (Ⅰ)当cosθ=0时，判断函数f(x)是否有极值； (Ⅱ)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数θ的取值范围； (Ⅲ)若对(Ⅱ)中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f(x)在区间(2a-1，a)内都是增函数，求实数a的取值范围. 18、(本题满分18分) 设函数，其中为正整数（1）判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论； （2）证明：； （3）对于任意给定的正整数，求函数的最大值和最小值. ，的导函数是，对任意两个不相等的正数，证明： （Ⅰ）当时， （Ⅱ）当时， 22、本小题满分16分，第一小问4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分） 　　　设a为实数，设函数的最大值为g(a)。 　　　（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t) （Ⅱ）求g(a) （Ⅲ）试求满足的所有实数a 23、(本小题满分14分) 已知函数f(x)=ax3-3x2+1-. (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性； (Ⅱ)若曲线y=f(x)上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围. 24、（本小题满分12分） 设函数f(x)= (Ⅰ)求f(x)的单调区间； (Ⅱ) 讨论f