MATLAB 程序设计-06.ppt

2009.11 第六章 第六章 符号数学基础（一） 李晖 北京工业大学实验学院 信息工程系 什么是符号运算？ 符号运算的功能 符号表达式的创建 符号矩阵的创建 符号表达式的化简和替换 符号微积分 符号代数方程 符号微分方程 符号函数绘图 第六章 符号数学基础（一） 符号对象的创建 符号表达式的化简和替换 1.创建符号变量和表达式 符号表达式一定要用‘ ’ 单引号括起来，matlab才能识别。 ‘ ’ 的内容可以是符号表达式，也可以是符号方程。 符号表达式或符号方程可以赋给符号变量，以后调用方便；也可以不赋给符号变量直接参与运算。 例： f1=a?x^2+b?x+c —— 二次三项式 f2= a?x^2+b?x+c=0 —— 方程 f3=Dy+y^2=1 ——微分方程 1.创建符号变量和表达式 创建符号变量和表达式的函数：sym、syms x=sym(‘x’)，创建一个符号变量x，可以是字符、字符串、表达式或字符表达式。 将式中的每一个变量定义为符号变量 将整个表达式集体定义。虽然也生成相同的表达式，但没有将式中的变量也定义为符号变量。 对于任意数值型变量，可以将其转换为4种形式的符号变量： 有理数形式：sym(t)、sym(t,’r’) 浮点数形式：sym(t,’f’) 指数形式：sym(t,’e’) 数值精度形式：sym(t,’d’) syms a b c… 可以一次创建任意多个符号变量。 2.创建符号矩阵 创建符号矩阵的函数：sym、syms A=sym([ ]) ，创建一个符号变量x，可以是字符、字符串、表达式或字符表达式。 符号矩阵的每一行的两端都有方括号。 这是与 matlab数值矩阵的一个重要区别。 符号矩阵内容同数值矩阵 需用sym指令定义 需用‘ ’标识 2.创建符号矩阵 用字符串直接创建矩阵： 模仿matlab数值矩阵的创建方法 需保证同一列中各元素字符串有相同的长度。 符号矩阵与数值矩阵的转换： 将数值矩阵转化为符号矩阵的函数：sym(t) 将符号矩阵转化为数值矩阵： 函数调用格式： numeric(t) 3.默认符号变量 默认符号变量：函数findsym x、y、z表示自变量，a、b、c表示常量或参数。以最接近x的顺序排列默认自变量的顺序。 i、j通常表示虚数单位，在符号运算中不能作为自变量。 findsym，用于找出一个表达式中存在哪些符号变量。 findsym(s,n)，可以找出表达式s中n个与x接近的变量。 第六章 符号数学基础（一） 符号对象的创建 符号表达式的化简和替换 1. 符号表达式的四则运算 代数式的符号运算： 输入系数向量的方法不太直观，希望能直接输入符号算式计算。 数值运算中，所有矩阵运算操作指令都比较直观、简单。例如：a=b+c; a=a*b ；A=2*a^2+3*a-5等。 符号表达式可以与通常的算术式一样，进行四则运算。也可以通过专用函数来进行。 常用的代数式运算指令： symadd(a,d) ——加 symsub(a,b) ——减 symmul(a,b) ——乘 symdiv(a,b) ——除 sympow(a,b) ——幂运算 2.符号表达式的化简 因式分解：函数factor factor(s)，因式分解符号表达式s的各个元素，如果s的所有元素为整数，则计算其最佳因数分解。 pretty(f)，将符号表达式按照类似书写习惯的方式显示。 2.符号表达式的化简 符号表达式的展开：函数expand expand(s)，因式展开符号表达式s。 2.符号表达式的化简 同类项合并：函数collect collect(s,n)，将符号表达式s中自变量n的同次幂项的系数合并。 2.符号表达式的化简 符号表达式的化简：函数simple、simplify simplify(s)，化简函数，将符号表达式s中的每一个元素都进行简化。 缺点是即使多次使用simplify函数也不一定得到最简形式。 2.符号表达式的化简 符号表达式的化简：函数simple，比simplify简单，结果合理。 simple(s)，使用多种代数简化方法对符号表达式s进行简化，并显示其中最简单的结果。 [r,how]=simple(s)，返回s的最简化形式，r为返回的简化形式，how为化简过程中使用的主要方法。 化简方法： simplify，对表达式进行化简。 radsimp，对含根式的表达式进行化简。 combine，将表达式中求和、乘积、幂运算等形式出现的项合并。 collect，合并同类项。 factor，实