教案3。一元二次方程根与系数的关系正式.doc

高初中衔接知识三 一元二次方程根与系数的关系 现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用，而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系，在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着许多应用．本节将对一元二次方程根的判别式、根与系数的关系进行阐述． 一、一元二次方程的根的判断式 一元二次方程，用配方法将其变形为： (1) 当时，右端是正数．因此，方程有______________; (2) 当时，右端是零．因此，方程有___________; (3) 当时，右端是负数．因此，方程___________． 的根的判别式，表示为：____________ 【例1】已知关于的一元二次方程，根据下列条件，分别求出的范围： (1) 方程有两个不相等的实数根；；．的两个根为： 计算：， 定理：如果一元二次方程的两个根为， 那么：________________ 说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为”韦达定理”．上述定理成立的前提是． 【例2】若是方程的两个根，试求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形： ， ， ， ， 等等．韦达定理体现了整体思想． 【例3】已知关于的方程，若方程两实根的积为5，求出的值． 【例4】已知是一元二次方程的两个实数根． (1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由．(2) 求使的值为整数的实数的整数值． 【例5】若a2+11a+16=0,b2+11b+16=0,求. 课后练习： 1．一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 2．若是方程的两个根，则的值为( ) A． B． C． D． 3．已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于( ) A． B． C． D． 4．若实数，且满足，则代数式的值为( )A． B． C． D． 5．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 _______ ． 6．若方程的两根之差为1，则的值是 _____ ． 7．已知关于的一元二次方程． (1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2) 若方程的两根为，且满足，求的值． 8、已知关于的方程有两个不相等的实数根． (1) 求的取值范围； (2) 是否存在实数，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请您说明理由． 9、一元二次方程的两个实数之差为7，求k值。 10、关于x的一元二次方程的两个实数根之比为m:n，求证: mnp2=(m+n)2q 4